针对您提出的“发抖音诽谤单位名誉怎么处理”的问题，这是一个涉及网络名誉权侵权的法律问题，我将结合相关法律案例和法律规定，为您详细解答。
首先，需要明确的是，网络并非法外之地。随着网络平台的飞速发展，大众在网络上发表言论的自由度虽然提高，但传播速度变快、影响力也变大。一段小小的言论，如果包含诽谤、侮辱等不当内容，很可能对他人或单位的名誉造成严重影响，甚至构成法律侵权。
案例分析
以您提供的案例为例，陈某在抖音上发布了针对“飞翔名车升级改装店”的贬损性视频，使用了如“垃圾”、“招摇撞骗”等侮辱性语言，导致该公司的社会评价降低，多个已交付定金的买家要求退还定金，公司因此遭受了经济损失。法院审理后认为，陈某的行为构成对飞翔公司名誉的侵害，依法应承担相应的法律责任。
法律责任
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：
第一百一十条：法人、非法人组织享有名称权、名誉权和荣誉权。这意味着单位也享有名誉权，任何组织或个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害。
第一千零二十四条：民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。
第一千一百八十二条：侵害他人人身权益造成财产损失的，按照被侵权人因此受到的损失或者侵权人因此获得的利益赔偿。这意味着，如果因诽谤行为导致单位遭受经济损失，侵权人应承担相应的赔偿责任。
处理建议
收集证据：首先，单位应收集相关证据，包括诽谤视频的截图、链接、发布时间、阅读量、点赞数等，以及因诽谤行为导致的经济损失证明，如退款记录、客户流失情况等。
与发布者沟通：在掌握充分证据后，可以尝试与发布者进行沟通，要求其立即停止侵权行为，删除涉嫌侵权的内容，并公开赔礼道歉。
法律途径：如果沟通无果，单位可以向法院提起诉讼，要求发布者承担停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉以及赔偿损失等民事责任。
平台投诉：同时，单位也可以向抖音等网络平台投诉，要求平台对涉嫌侵权的内容进行下架处理，并对发布者进行相应的处罚。
总结
发抖音诽谤单位名誉是一种明显的网络侵权行为，单位应依法维护自己的名誉权。在处理此类问题时，建议单位先收集证据，尝试与发布者沟通，如果沟通无果，则可以通过法律途径或向平台投诉来维护自己的合法权益。网络空间不是“法外之地”，每个人都应为自己的言论负责，在法律和道德的框架内行使言论自由的权利。