持刀伤人报警后，一般不可以私了免除刑事责任，但民事赔偿部分可以协商。具体分析如下：

一、不构成犯罪的情形

若持刀伤人情节较轻，未达到刑事立案标准，仅属于违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的行为，那么双方可以在公安机关的主持下进行调解，即所谓的“私了”。

• 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。
• 实际操作：在此情形下，如果双方达成赔偿等协议，并且履行完毕，公安机关可不再对行为人进行治安处罚。但需要注意的是，这种“私了”仅限于治安管理处罚部分，如果伤情后续被鉴定为轻伤及以上，仍可能涉及刑事责任。

二、构成犯罪的情形

若持刀伤人达到轻伤及以上的伤害程度，则可能构成故意伤害罪等刑事犯罪。在这种情况下，刑事责任不能通过“私了”来免除。

• 刑事部分：犯罪行为不仅侵害了被害人个人权益，也破坏了社会秩序和法律尊严。刑事诉讼程序由国家司法机关主导，不能因双方“私了”而撤销案件或不追究刑事责任。即使被害人谅解犯罪嫌疑人，司法机关仍会依法追究其刑事责任。
• 民事部分：虽然刑事部分不能私了，但被害人与犯罪嫌疑人可以就民事赔偿进行协商，即“私了”民事部分。在司法实践中，积极赔偿被害人并取得谅解的，法院在量刑时通常会作为从轻处罚的情节予以考虑。

三、法律风险与建议

• 法律风险：私了可能带来诸多法律风险。即便双方达成和解，但若伤情严重或后续出现新情况，公安机关仍有权介入调查，并依法追究刑事责任。此外，若私了后受害人反悔或提出更高赔偿要求，双方可能再次陷入纠纷。
• 法律建议：
  1. 立即报警：遇到持刀伤人等类似情况，应立即报警并配合公安机关的调查。这是保护自己权益、确保案件得到公正处理的第一步。
  2. 寻求法律援助：同时，寻求专业法律援助和咨询，以便更好地了解自己的权利和义务，做出正确决策。
  3. 遵守法律程序：务必遵守法律法规，不要尝试私下解决或隐瞒事实真相。在法律框架内解决问题，才能确保自己的权益得到最大保障。

举例说明：假设甲持刀将乙捅伤，乙报警后，甲希望与乙私了以避免刑事责任。但无论甲和乙是否达成私了协议，公安机关都会依法对甲的行为进行调查。如果乙的伤情经鉴定为轻伤及以上，甲就可能面临故意伤害罪的刑事指控。此时，即使甲和乙就民事赔偿达成了协议，也不能免除甲的刑事责任。但甲的积极赔偿和取得乙的谅解，可能会在量刑时作为从轻处罚的情节。

综上所述，持刀伤人后的处理方式需根据具体情况而定。在不构成犯罪的情形下，双方可以尝试“私了”治安管理处罚部分；但在构成犯罪的情形下，必须通过法律途径解决刑事责任问题。遇到此类情况，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。