结论：拿刀伤人后赔钱私了，是否会留案底取决于案件是否已经进入刑事诉讼程序以及最终的司法处理结果。
详细分析：
如果案件未进入刑事诉讼程序：
- 在这种情况下，如果双方通过协商达成赔偿协议并私了，且没有向公安机关报案或者公安机关未对此事进行立案处理，那么通常不会留下案底。因为案底通常指的是犯罪记录，而犯罪记录的形成需要经过公安机关的立案、侦查、检察机关的起诉以及法院的判决等一系列刑事诉讼程序。
如果案件已经进入刑事诉讼程序：
- 行政处罚阶段：如果公安机关已经立案，但经过调查认为情节较轻，可能只给予行政处罚（如行政拘留、罚款等），而未进入刑事诉讼的后续阶段（如检察机关起诉、法院判决），那么虽然会有行政处罚的记录，但这并不属于犯罪记录，即不是传统意义上的“案底”。不过，这种记录在公安机关内部是存在的，可能对个人未来的某些方面（如出国签证、某些职业的入职审查等）产生一定影响。
- 刑事处罚阶段：如果案件已经进入刑事诉讼的后续阶段，且最终法院判决有罪，那么就会留下犯罪记录，即案底。这种记录是永久的，不会因为后续的赔偿或私了而消除。案底会对个人的未来产生较大影响，如影响就业、升学、出国等。
特殊情况说明：
- 即使双方已经私了并赔偿，但如果公安机关或检察机关认为案件性质严重，仍然可以依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。私了和赔偿并不能成为逃避刑事责任的依据。
建议：
- 如果已经发生拿刀伤人的事件，建议尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况和可能的法律后果。
- 不要试图通过私了来逃避法律责任，因为这可能并不有效，且可能带来更大的法律风险。
- 如果确实希望解决纠纷并避免进一步的法律麻烦，可以在律师的指导下与对方进行协商，并确保协商结果符合法律规定。
后续行动：
- 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。