签了无固定期限劳动合同（通常被俗称为“终身合同”）后被辞退，是否有赔偿需根据辞退的具体情形来确定。以下是对此问题的详细分析：

一、合法辞退与赔偿情况

1. 无需支付经济补偿的情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在以下情形之一，用人单位有权解除劳动合同且无需支付经济补偿：
     • 试用期间不符合录用条件；
     • 严重违反用人单位规章制度；
     • 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
     • 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
     • 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同，导致合同无效；
     • 被依法追究刑事责任。

2. 需支付经济补偿的情形：

   • 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条和第四十一条，在特定情形下，用人单位可提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这些特定情形包括：
     • 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
     • 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
     • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果；
     • 经济性裁员，如企业破产重整、生产经营严重困难等。

二、违法辞退与赔偿情况

• 若用人单位违反《中华人民共和国劳动合同法》规定解除或终止无固定期限劳动合同，劳动者有权选择继续履行合同或要求赔偿。若劳动者不要求继续履行或合同已无法继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
• 经济补偿金计算：
  • 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
  • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
  • 若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
  • 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
• 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)
• 赔偿金计算：
  • 由于用人单位是违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
  • 计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2\)

三、赔偿计算与实际操作中的注意事项

• 在具体操作中，赔偿数额的计算需考虑员工的工作年限、基本工资及福利待遇、辞退的具体原因以及当地法律法规的具体规定。
• 例如，若员工因公司经济性裁员被辞退，且在公司工作了3年8个月，其经济补偿应为4个月工资。而若公司无故辞退员工，员工有权要求二倍的经济补偿作为赔偿金，并追讨其他应得福利。

四、建议与指导

• 面临此类情况时，建议你及时保留好所有相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知书等，以便在必要时维护自己的合法权益。
• 你可以根据具体情况，通过协商、申请调解、申请仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的权益。

综上所述，签了无固定期限劳动合同后被辞退的赔偿情况需根据辞退原因、工作年限、基本工资及当地法律法规等因素综合判断。你应充分了解自己的权益，并在必要时采取法律措施维护自身利益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。