结论：客户承兑给自己背书一次，再给你们背书，这个承兑在符合相关法律规定和票据流通规则的前提下，仍然是有效的。

分析说明：

1. 票据背书的基本规则：

   • 票据背书是票据流通的一种方式，它允许票据的持有人将票据权利转让给他人。在票据上背书，意味着背书人承诺在票据到期时支付票据金额，或者在被背书人提示付款时承担付款责任。
   • 背书应当连续，即前一手的被背书人应当是后一手的背书人，以此类推，直至最终持票人。这种连续性确保了票据权利的清晰传递和可追溯性。

2. 客户承兑给自己背书一次，再给你们背书的情况：

   • 在这种情况下，客户首先将票据背书给自己（这通常是为了进行某种票据操作或管理，如票据的保管、贴现前的准备等），然后再将票据背书给你们。
   • 如果这一系列的背书行为都符合票据法的规定，且背书连续无误，那么票据仍然是有效的。你们作为最终的持票人，有权在票据到期时要求付款人支付票据金额。

3. 可能影响票据有效性的因素：

   • 背书不连续：如果背书过程中存在断裂或错误，如背书人签名不清晰、被背书人名称错误等，可能会影响票据的有效性。
   • 票据欺诈或伪造：如果票据本身存在欺诈或伪造的情况，那么无论背书如何连续，票据都是无效的。
   • 票据到期或已付款：如果票据已经到期且已被付款，或者票据上明确标注了“不得再背书转让”等限制性条款，那么票据的进一步背书和流通将受到限制。

法律建议：

• 在接受客户背书转让的票据时，务必仔细检查票据的背书连续性、背书人签名、被背书人名称等关键信息，确保票据的有效性。
• 如果对票据的有效性存在疑虑，或者票据涉及大额金额，建议咨询专业的票据律师或金融机构进行进一步的验证和确认。
• 在票据流通和使用过程中，务必遵守相关法律法规和票据流通规则，以避免不必要的法律风险和纠纷。

后续行动：

• 如果你们已经接受了客户背书转让的票据，并确认其有效性无误，那么可以按照票据法的规定和票据上的约定，在票据到期时要求付款人支付票据金额。
• 如果在票据流通或使用过程中遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询，我将根据你们的实际情况提供专业的法律建议和帮助。