结论：有案底的人员通过劳务派遣去政府部门开车是否可行，需根据具体案底性质、政府部门规定及劳务派遣公司的要求综合判断，以下为详细分析：
一、案底性质的影响
一般违法记录：
- 如果案底仅为一般的违法记录，如交通违章、轻微的治安处罚等，这些通常不会构成进入政府部门工作的绝对障碍。然而，具体是否影响还需看政府部门的招聘规定和劳务派遣公司的要求。
刑事犯罪记录：
- 如果案底涉及刑事犯罪，特别是与驾驶安全、职务廉洁等相关的犯罪，如危险驾驶罪、贪污受贿罪等，那么这可能会成为进入政府部门工作的重大障碍。政府部门在招聘时，通常会对应聘者进行严格的背景审查，以确保其符合岗位的道德和法律要求。
二、政府部门规定的影响
招聘公告中的要求：
- 政府部门在招聘劳务派遣人员时，通常会在招聘公告中明确列出对应聘者的基本要求，包括年龄、学历、专业技能、无犯罪记录等。如果招聘公告中明确要求无犯罪记录，那么有刑事犯罪记录的人员将无法通过审查。
内部规定：
- 除了招聘公告中的要求外，政府部门还可能有内部规定，对特定岗位的人员提出更高的道德和法律要求。例如，对于涉及国家安全、机密信息等岗位，政府部门可能会要求应聘者提供更详细的背景信息，并进行更严格的审查。
三、劳务派遣公司要求的影响
公司政策：
- 劳务派遣公司作为用人单位和政府部门之间的桥梁，通常会根据政府部门的招聘要求和自身的公司政策来筛选应聘者。如果劳务派遣公司有明确规定不招聘有刑事犯罪记录的人员，那么有案底的人员将无法通过劳务派遣进入政府部门工作。
合作协议：
- 劳务派遣公司与政府部门之间的合作协议中，也可能包含对应聘者背景的要求。如果合作协议中明确规定了无犯罪记录等条件，那么劳务派遣公司必须遵守这些规定，否则可能面临违约责任。
四、建议与注意事项
了解具体要求：
- 在申请通过劳务派遣去政府部门开车之前，建议先了解政府部门的招聘公告和劳务派遣公司的要求，明确自己是否符合条件。
如实陈述情况：
- 如果自己有案底，建议在申请时如实陈述情况，避免隐瞒或虚假陈述。因为一旦被发现隐瞒或虚假陈述，不仅可能导致申请失败，还可能面临法律责任。
咨询专业意见：
- 如果对案底是否影响申请存在疑问，建议咨询专业律师或相关机构，以获取更准确的法律意见和建议。
最后，有案底的人员通过劳务派遣去政府部门开车是否可行，需根据具体情况综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。