公司的董事、经理是否必须与企业存在劳动关系，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、存在劳动关系的情况
经理角色：
- 经理作为公司的高级管理人员，通常是由公司董事会或股东会聘任，并负责公司日常经营管理工作。如果经理与公司签订了劳动合同，明确规定了工作岗位、职责、工资标准、工作时间等关键要素，且实际上按照公司的规章制度和工作要求提供劳动，同时从公司获取工资报酬及缴纳社会保险，那么经理与公司之间就构成了劳动关系。
董事兼任经理或其他管理职务：
- 当董事同时担任公司的经理或其他管理职务，并参与公司日常经营管理，接受公司劳动规章制度的约束，从公司领取固定工资及绩效奖金时，该董事与公司之间也可能构成劳动关系。例如，某公司董事张某除参与决策外，还负责技术研发管理，按考勤制度上下班并领取工资，此情况下构成劳动关系。
二、不存在劳动关系的情况
纯粹董事角色：
- 如果董事仅作为公司治理结构的一部分，不参与公司日常经营管理，仅以董事身份出席董事会会议、参与公司决策，并从公司获取董事津贴而非劳动报酬性质的工资，那么该董事与公司之间主要基于委任关系，而不构成劳动关系。此时，董事与公司之间无需签订劳动合同。
外部董事或独立董事：
- 外部董事或独立董事通常不在公司担任除董事外的其他职务，且与其所受聘的公司及其主要股东不存在妨碍独立判断的关系。他们主要提供战略指导或监督，不直接参与公司日常运营管理的具体事务，也不从公司领取固定工资报酬（仅可能获取董事津贴）。因此，在这种情况下，董事与公司之间可能不构成劳动关系。
独立承包人身份：
- 如果经理或董事以独立承包人的身份与公司建立业务合作关系，双方签订承包经营合同而非劳动合同，且经理或董事作为承包人自主经营、自负盈亏，不受公司的直接劳动管理，那么他们与公司之间的关系更倾向于一种商业合作或承包经营关系，而非劳动关系。
三、法律建议与风险提示
- 对于公司而言：在聘任董事或经理时，应明确其角色和职责，并根据实际情况决定是否签订劳动合同。如果构成劳动关系，应依法签订劳动合同、缴纳社会保险并遵守相关劳动法律法规；如果不构成劳动关系，则应通过委任合同或其他协议明确双方的权利义务关系。
- 对于董事或经理而言：应了解自己的法律地位和权利义务关系。如果与公司构成劳动关系，则享有劳动法规定的各项权益；如果不构成劳动关系，则应通过协商或法律途径维护自己的合法权益。
总结：公司的董事、经理是否必须与企业存在劳动关系，取决于他们在公司中的具体角色、职责以及是否存在实际的用工行为。在实际操作中，建议根据公司具体情况和法律规定进行综合分析，以确定是否存在劳动关系，并据此处理相关事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。