若警察在抓捕犯罪人员过程中，因执法行为导致犯罪人员错过抢救时间，可能涉及以下法律处理方向，需结合具体情节分析：

1. 执法合法性审查
   首先需审查警察抓捕行为是否符合法定程序。根据《刑事诉讼法》第八十二条，警察抓捕需满足“现行犯或重大嫌疑分子”等条件，且需出示证件、表明身份。若抓捕程序违法（如未出示证件、使用暴力超出必要限度），可能构成程序违法，需承担行政责任或刑事责任。
   关键点：若抓捕行为本身合法，但因客观条件（如交通堵塞、医疗资源不足）导致抢救延误，警察通常不承担责任；若因故意拖延或过失导致延误，可能涉及渎职犯罪。

2. 因果关系认定
   需证明警察行为与犯罪人员错过抢救时间之间存在直接因果关系。例如：

   • 警察是否阻止他人实施救助（如扣押现场医护人员）；
     
   • 警察是否未及时拨打急救电话或未将犯罪人员送医；
     
   • 犯罪人员伤情是否因警察行为（如使用警械过度）直接加重。
     法律依据：根据《国家赔偿法》第十七条，若警察违法行使职权造成公民身体伤害或死亡，受害人有取得赔偿的权利。

3. 责任主体与追责途径

   • 行政责任：若警察存在一般过失（如未及时联系医院），可能面临内部纪律处分（如警告、记过）；
     
   • 刑事责任：若警察故意不履行救助义务（如见死不救），可能构成《刑法》第三百九十七条的“滥用职权罪”或“玩忽职守罪”；
     
   • 民事赔偿：犯罪人员或其家属可依据《民法典》第一千一百六十五条，以“侵权责任”为由提起民事诉讼，要求警察所属公安机关赔偿医疗费、丧葬费等损失。
     例外情形：若犯罪人员因自身犯罪行为（如拒捕、自伤）导致需要抢救，警察仅需履行一般救助义务，不承担主要责任。

4. 实务建议

   • 固定证据：立即拍摄现场照片、视频，记录警察行为及犯罪人员伤情变化；
     
   • 申请监督：向公安机关督察部门或上级机关投诉，要求调查警察执法行为；
     
   • 启动法律程序：若协商无果，可委托律师向法院提起行政诉讼或国家赔偿申请，或向检察院申请立案监督。
     

总结：警察抓捕过程中导致犯罪人员错过抢救时间的处理，需结合执法合法性、因果关系及主观过错综合判断。建议家属优先通过投诉、申请信息公开等方式固定证据，再根据证据情况选择行政复议、诉讼或刑事控告等途径维权。如有具体细节需要进一步分析，可直接向我咨询。