结论：员工在单位工作十年没签合同，在符合法定情形时是可以被辞退的，但用人单位必须遵守相关法律法规，并依法支付经济补偿或赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、可以辞退的法定情形
协商解除：
- 用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这种情况下，用人单位需按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。因此，工作十年的员工应获得十个月工资的经济补偿。
过失性辞退：
- 若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害，或被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以辞退员工且无需支付经济补偿。
无过失性辞退：
- 员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿金。
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且经协商未能就变更合同内容达成协议，用人单位可以辞退员工，但需支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 用人单位濒临破产进行法定整顿或生产经营发生严重困难时，可按照法定程序裁减人员，并需支付经济补偿。
二、不可以辞退或辞退受限制的情形
- 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间，不得辞退。
- 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，不得辞退。
- 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，不得辞退。
- 女职工在孕期、产期、哺乳期，不得辞退。
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年，不得辞退（但此情形不适用于本题中工作十年的情况，仅作为一般性说明）。
三、未签合同的影响与应对
- 视为无固定期限劳动合同：根据《劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，工作十年的员工实际上已与用人单位形成了无固定期限的劳动关系。
- 双倍工资差额：虽然工作十年未签合同，但员工仍有权要求用人单位支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资差额（不过，由于诉讼时效等问题，实际可能只能主张部分月份的双倍工资差额）。然而，这一权利并不影响用人单位在符合法定情形时辞退员工的权利。
四、经济补偿与赔偿规定
- 经济补偿：按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金：若用人单位违法辞退员工，则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
建议：对于用人单位而言，辞退员工必须严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性，并依法支付相应的经济补偿或赔偿金。对于员工而言，如果面临被辞退的情况，应了解自己的权益和可能的法律后果，并在必要时寻求法律帮助。
示例：假设某员工在单位工作十年，因不能胜任工作且经过培训后仍不能胜任，用人单位提前三十日以书面形式通知该员工后解除劳动合同。此时，用人单位需向该员工支付十个月工资的经济补偿。如果用人单位未提前通知或未支付经济补偿，则可能面临法律责任。
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