结论：车子抵押给典当行后，即使逾期没有还款且车辆大本（即车辆登记证书）在典当行手里，典当行也不能直接卖车。他们需要通过法律程序来处置抵押车辆。

详细分析：

1. 抵押权的法律性质：

   • 抵押权是一种担保物权，当债务人（即车主）不履行到期债务时，债权人（即典当行）有权依法以该抵押财产折价或者以拍卖、变卖该财产的价款优先受偿。但这一过程并非典当行可以单方面决定并直接执行的，而是需要遵循一定的法律程序。

2. 抵押车辆的处置程序：

   • 协商与催告：在债务人逾期未还款时，典当行首先应与债务人进行协商，尝试达成还款协议。如果协商无果，典当行可以向债务人发出催告通知，要求其在一定期限内还款。
   • 法律诉讼：如果债务人仍未在催告期限内还款，典当行可以向法院提起诉讼，请求法院判决债务人还款，并确认其对抵押车辆享有优先受偿权。
   • 拍卖或变卖：在获得法院判决后，典当行可以申请法院对抵押车辆进行拍卖或变卖，以所得价款优先受偿。这一过程中，典当行不能自行拍卖或变卖车辆，而必须通过法院进行。

3. 直接卖车的法律风险：

   • 如果典当行未经法律程序直接卖车，可能构成非法处置抵押财产的行为，需要承担相应的法律责任。债务人也有权向法院提起诉讼，要求典当行赔偿因此造成的损失。

4. 实际操作建议：

   • 对于典当行而言，在处置抵押车辆时，应严格遵守法律程序，避免非法处置带来的法律风险。
   • 对于车主而言，如果面临逾期还款的情况，应积极与典当行协商还款方案，避免车辆被处置。如果确实无法还款，也应了解自己的法律权益，避免在车辆被处置过程中遭受不必要的损失。

后续行动建议：

• 如果您是车主，且面临逾期还款的情况，建议您尽快与典当行协商还款方案，或者寻求法律援助以了解自己的法律权益。
• 如果您是典当行，且需要处置抵押车辆，建议您遵循法律程序，通过法院进行拍卖或变卖，以避免法律风险。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。