结论：在车子逾期且已抵押给他人并签订合同，同时车辆登记证书（大本）在对方手上的情况下，对方并不能直接卖车。是否能够卖车，取决于抵押合同中的具体约定以及是否完成了法定的抵押权实现程序。

详细分析：

1. 抵押合同的约定：

   • 首先，需要查看抵押合同中是否有关于逾期还款后抵押物处置的具体条款。如果合同中明确规定了逾期后抵押权人有权直接处置抵押物（如卖车），并且这一条款不违反法律法规的强制性规定，那么抵押权人可能在一定程度上有权依据合同卖车。但即便如此，也通常需要遵循一定的法律程序。

2. 法定抵押权实现程序：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权人在债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形时，有权与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。这意味着，即使合同中有直接卖车的条款，抵押权人也不能单方面直接卖车，而是需要与抵押人协商或通过法律途径实现抵押权。
   • 如果双方无法协商一致，抵押权人通常需要通过向法院提起诉讼，请求法院拍卖、变卖抵押财产，并就所得价款优先受偿。

3. 车辆登记证书的作用：

   • 车辆登记证书（大本）是车辆所有权的法律证明。虽然它现在在抵押权人手中，但这并不意味着抵押权人自动获得了车辆的所有权或处置权。车辆的所有权仍然属于抵押人（即车主），除非通过法律程序完成了所有权的转移。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于抵押人（车主）来说，如果面临逾期还款的情况，应尽快与抵押权人协商解决方案，如延期还款、部分还款或重新安排还款计划等，以避免车辆被处置。
   • 对于抵押权人来说，如果希望处置抵押车辆以收回债务，应遵循法律程序，与抵押人协商或通过法院实现抵押权，而不是单方面直接卖车。

可能面临的法律后果：

• 如果抵押权人未经法律程序单方面卖车，可能构成侵权或违法行为，需要承担相应的法律责任，如赔偿抵押人的损失等。
• 对于抵押人来说，如果因逾期还款导致车辆被依法处置，应配合相关程序，并关注处置过程是否合法合规，以维护自己的合法权益。

总结与建议：

在车子逾期且已抵押给他人并签订合同的情况下，对方并不能直接卖车。双方应首先查看抵押合同中的具体约定，并遵循法律程序来处理抵押物的处置问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和解决方案。