当雇主拒绝支付阿姨（即劳动者）的加班费时，阿姨可以采取以下一系列法律途径来维护自己的合法权益。以下是一个详细且有条理的解决方案：

一、与雇主协商

首先，建议阿姨尝试与雇主进行友好协商。这是解决问题最直接且温和的方式，有助于避免双方关系进一步恶化，并可能高效达成和解。在协商前，阿姨应事先收集好加班的相关证据，如考勤记录、加班申请单、工作邮件或短信等，以证明自己确实存在加班情况。协商时，阿姨应保持冷静，清晰表达自己的诉求，即要求雇主支付应得的加班费，并明确加班费的具体金额。

二、向劳动监察部门投诉

如果协商无果，阿姨可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门是政府设立的专门监督用人单位遵守劳动法律法规的机构，具有行政权力。在投诉时，阿姨需要准备相关证据材料，包括身份证明、与雇主签订的劳动合同（如有）、加班证据等，并向劳动监察部门递交投诉书，详细描述雇主的违法行为，即拒绝支付加班费。劳动监察部门将进行调查，并根据调查结果采取相应措施，包括责令雇主支付加班费和进行处罚。

三、申请劳动仲裁

若劳动监察部门处理后问题仍未解决，或者阿姨不愿通过劳动监察部门处理，她可以选择申请劳动仲裁。仲裁具有准司法性质，裁决具有法律效力，且程序相对灵活，费用较低，处理时间也相对较短。在申请劳动仲裁时，阿姨需要在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内，向劳动合同履行地或雇主所在地的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，载明基本信息、仲裁请求和事实理由。仲裁委员会受理申请后，将安排开庭审理，阿姨需提供证据证明加班事实和加班费计算依据，雇主则进行答辩和举证。仲裁庭将根据双方陈述和证据进行审理，并作出裁决。

四、向法院提起诉讼

如果劳动仲裁结果不满意，或者雇主在仲裁裁决生效后仍不支付加班费，阿姨可以向人民法院提起诉讼。法院判决具有最终法律效力，且可执行性强。在提起诉讼时，阿姨需要向有管辖权的人民法院提交起诉状和相关证据材料，写明原被告信息、诉讼请求、事实和理由。法院受理案件后，将按法定程序进行审理，双方当事人进行举证、质证和辩论。法院将根据审理情况作出判决，如果雇主在判决生效后仍不支付加班费，阿姨可以在规定期限内向法院申请强制执行，法院将采取查询、冻结、划拨等强制措施实现阿姨的权益。

五、注意事项

在整个处理过程中，阿姨务必保留好所有相关证据，以便在需要时证明自己的权益。同时，也要注意保护个人信息和隐私，避免受到不必要的骚扰或损害。保持冷静和理性，依法维权，是确保自身权益得到有效保障的关键。如果阿姨对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助或咨询当地法律援助机构。