结论：在房屋租赁合同中，若承租人部分押金逾期未支付，出租人有权根据合同约定要求承租人支付违约金或要求其继续支付押金。若合同无约定但造成实际损失，出租人也可以要求承租人赔偿相应损失。
一、合同有约定的情况
违约金条款：
- 如果房屋租赁合同中明确约定了逾期支付押金需要承担违约金以及违约金的具体计算方式（例如：“每逾期一日，应按照未支付押金金额的X%向出租人支付违约金”），那么出租人有权按照合同约定要求承租人支付违约金。
- 违约金的主要作用是补偿因违约行为给守约方造成的损失，并具有一定的惩罚性，以促使合同双方严格履行合同义务。
继续支付押金：
- 除了要求支付违约金外，出租人还有权要求承租人继续支付逾期未付的押金。
- 出租人通常需要向承租人发出书面通知，明确指出其逾期支付押金的违约行为，并要求对方支付违约金及继续支付押金。
二、合同无约定的情况
实际损失赔偿：
- 即使合同中没有关于逾期支付押金违约金的约定，但如果承租人的逾期行为给出租人造成了实际损失（例如资金占用损失、催收成本等），出租人可以依据《民法典》的相关规定，要求承租人赔偿因逾期造成的合理损失。
- 此时，出租人需要提供充分的证据证明实际损失的存在和金额，如银行流水、催收记录等。
法律途径：
- 若承租人拒绝支付违约金、继续支付押金或赔偿损失，且协商不成时，出租人可以考虑通过向人民法院提起诉讼或者根据合同约定申请仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。
三、注意事项
违约金数额合理性：
- 约定的违约金数额应当合理，既不过低也不过高。如果约定的违约金低于实际损失，出租人可以请求法院或仲裁机构予以增加；反之，如果约定的违约金过高，承租人也可以请求法院或仲裁机构予以适当减少。
诉讼时效：
- 出租人在要求支付违约金、继续支付押金或赔偿损失时，应注意诉讼时效的问题。一般来说，房屋租赁合同纠纷的诉讼时效为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，出租人应及时行使自己的权利，避免因超过诉讼时效而丧失法律保护。
四、建议
- 在签订房屋租赁合同时，双方应明确约定逾期支付押金的违约金条款，包括违约金的计算方式、支付时间等，以减少后续纠纷。
- 当承租人逾期支付押金时，出租人应及时与承租人沟通，了解其逾期原因，并提醒其履行支付义务。
- 若双方无法就押金支付问题达成一致意见，出租人应保留好相关证据，以便通过法律途径解决争议。
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