结论：公司让员工写检讨书然后不赔偿开除员工是否合法，这取决于开除的具体原因和是否符合法定解除劳动合同的情形。如果公司无法证明员工存在严重违反公司规章制度或法律法规的行为，那么这种开除行为很可能是不合法的，员工有权要求公司支付相应的赔偿。
分析：
法定解除劳动合同的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下可以解除劳动合同，如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。
- 如果公司开除员工是基于这些法定情形，并且能够提供充分的证据证明员工确实存在这些行为，那么开除行为是合法的，无需支付赔偿。
检讨书与开除的合法性：
- 检讨书本身并不构成解除劳动合同的合法依据。它只是员工对自己行为的一种反思和认识，并不能直接证明员工存在严重违反规章制度或法律法规的行为。
- 如果公司仅凭员工写了检讨书就开除员工，而没有其他充分的证据证明员工存在法定解除劳动合同的情形，那么这种开除行为是不合法的。
赔偿问题：
- 如果公司非法开除员工，员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据员工在公司的工作年限、工资水平等因素确定。
- 在某些情况下，如果公司未提前通知员工就开除，员工还可能要求公司支付额外的代通知金。
建议：
对于员工：
- 如果公司要求你写检讨书并威胁开除你，首先要求公司明确开除的具体原因和依据。
- 如果公司无法提供充分的证据证明你存在严重违反规章制度或法律法规的行为，你可以拒绝接受开除，并要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
- 如果与公司协商无果，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
对于公司：
- 在开除员工前，务必确保有充分的证据证明员工存在法定解除劳动合同的情形。
- 遵循法定程序，如提前通知员工、与员工进行协商等，以避免不必要的法律纠纷。
可能后果：
- 如果公司非法开除员工，可能面临劳动争议仲裁委员会的裁决，要求支付赔偿金和可能的代通知金。
- 公司的声誉和形象也可能因非法开除员工而受到损害，影响未来的招聘和业务发展。
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