当行政机关作出的行政处罚决定经过诉讼程序（或行政相对人在法定期限内未申请行政复议也未提起行政诉讼）后，若行政相对人仍未履行处罚决定，行政机关有权依法向人民法院申请强制执行。以下是详细的申请流程及相关要点：
一、申请前的确认与催告
确认行政处罚决定生效：
- 确保行政处罚决定已经发生法律效力，即行政相对人在规定的期限内未提出异议或异议已被依法处理。
完成催告程序：
- 在申请法院强制执行前，行政机关需向行政相对人发出书面催告书，明确告知其应履行的义务、期限、方式，以及不履行的法律后果。
- 催告书应载明行政相对人享有的陈述权和申辩权，并给予其合理的陈述和申辩期限。
- 催告书送达十日后，若行政相对人仍未履行义务，行政机关方可申请强制执行。
二、准备申请材料
强制执行申请书：
- 应详细写明申请执行的事项、理由，由行政机关负责人签名并加盖行政机关印章，注明申请日期。
行政处罚决定书及作出决定的事实、理由和依据：
- 提供行政处罚决定书的原件或经核对无误的复印件。
- 附上作出行政处罚决定的相关证据材料，如调查笔录、现场照片、鉴定报告等。
当事人的意见及行政机关催告情况：
- 记录行政相对人在收到行政处罚决定书后的反应，包括是否提出异议、异议内容及处理情况。
- 提供催告书的送达回证或相关证明，证明催告程序已完成。
申请强制执行标的情况：
- 详细列明需要强制执行的具体内容，如罚款金额、没收违法所得的具体数额、责令停产停业的具体要求等。
法律、行政法规规定的其他材料：
- 根据具体法律法规的要求，可能还需要提供其他相关材料，如行政相对人的身份证明、行政处罚决定的送达证明等。
三、提交申请并等待法院审查
提交申请：
- 行政机关应在行政相对人的法定起诉期限届满之日起三个月内（特殊情况除外），将准备好的申请材料提交给有管辖权的人民法院。
法院受理与审查：
- 人民法院在收到申请后，会对申请材料进行形式审查，确认材料是否齐全、符合法定形式。
- 随后，法院会对行政处罚决定的合法性、合理性以及可执行性进行实质审查，包括听取行政相对人的意见（如行政相对人提出异议）。
- 法院应在受理之日起三十日内作出是否执行的裁定。如裁定不予执行，需说明理由并在五日内送达行政机关。
四、执行程序的启动与实施
执行裁定的作出：
- 若法院裁定准予执行，行政机关可依据裁定内容，配合法院采取相应的强制措施。
执行措施的实施：
- 法院可根据具体情况，采取查询、冻结、划拨存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖、变卖财产等执行措施。
- 如情况紧急，为保障公共安全或防止损失扩大，经法院院长批准，可立即执行。
复议与监督：
- 对法院不予执行的裁定，行政机关可在收到裁定之日起十五日内向上一级人民法院申请复议。
- 上一级人民法院应在收到复议申请之日起三十日内作出是否执行的最终裁定。
五、注意事项
严格遵守法定程序：
- 行政机关在申请法院强制执行时，必须严格遵守法定的程序和时限要求，确保申请的合法性和有效性。
充分保障当事人权益：
- 在申请强制执行过程中，行政机关应充分保障行政相对人的合法权益，如告知其申请强制执行的理由和依据、听取其陈述和申辩等。
加强沟通与协调：
- 行政机关应与人民法院保持密切沟通与协调，及时提供必要的协助和支持，确保强制执行工作的顺利进行。
通过上述流程，行政机关可以依法有序地申请人民法院强制执行行政处罚决定，确保行政执法的权威性和有效性。