结论：诈骗7000元，异地公安是否会来抓人，这并非一个绝对的问题，而是取决于多种因素，包括案件的具体情况、证据的充分性、异地公安的办案资源和优先级等。不过，可以明确的是，诈骗7000元已经构成了诈骗罪，公安机关有权对此进行立案侦查。
分析：
诈骗罪的构成：
- 根据我国《刑法》的相关规定，诈骗公私财物，数额较大的，构成诈骗罪。虽然具体的数额标准可能因地区而异，但7000元通常已经达到了数额较大的标准，因此构成诈骗罪。
异地公安的管辖权：
- 刑事案件的管辖权通常根据犯罪地或者犯罪嫌疑人居住地来确定。如果诈骗行为发生在异地，或者犯罪嫌疑人居住在异地，那么异地公安就有权对该案进行立案侦查。
异地公安的办案行动：
- 异地公安是否会来抓人，取决于多种因素。如果案件证据充分，犯罪嫌疑人身份明确，且异地公安认为有必要立即采取行动，那么他们可能会迅速出击，抓捕犯罪嫌疑人。
- 如果案件证据尚不充分，或者犯罪嫌疑人身份尚未明确，异地公安可能会先进行调查取证，待条件成熟后再采取行动。
- 此外，异地公安的办案资源和优先级也会影响他们的行动。如果他们正在处理更严重的案件，或者资源有限，那么可能会暂时搁置一些相对较轻的案件。
法律后果：
- 如果构成诈骗罪，犯罪嫌疑人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制、罚金等。具体刑罚将根据犯罪情节、数额大小、认罪态度等因素来确定。
建议：
- 如果你或你身边的人涉嫌诈骗7000元，建议尽快向公安机关自首，并积极配合调查。自首和配合调查是减轻刑事处罚的重要因素。
- 如果你对案件有任何疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
额外提醒：
- 诈骗行为不仅会对受害者造成经济损失，还会对犯罪嫌疑人的未来产生严重影响。因此，请务必遵守法律法规，不要从事任何违法犯罪活动。
- 如果你发现身边有人涉嫌诈骗行为，也请及时向公安机关举报，以维护社会公平正义和他人合法权益。