结论：当劳动合同到期且公司选择不续签，但您还未拿到赔偿时，您有权要求公司按照法律规定支付经济补偿，并可以通过协商、劳动仲裁等途径来维护自己的权益。以下是具体分析和建议：
一、经济补偿的一般规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而劳动者不同意续订，否则用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按照您在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
举例说明：如果您在公司工作了3年零8个月，离职前12个月的平均工资为6000元，那么公司应支付您的经济补偿为：3年×6000元/年 + 0.5年（8个月按一年算中的半年）×6000元/月 = 21000元。
二、特殊情况下的赔偿
违法不续签：如果公司违反法定程序或无正当理由拒绝续签劳动合同，您有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿的二倍。
降低条件续签而您不续签：如果公司降低劳动合同约定条件（如降薪、减福利等）来续签劳动合同，而您不同意续签，公司仍然需要支付经济补偿。
符合无固定期限劳动合同条件：如果您满足签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年等），而公司拒绝续签，这也属于违法终止劳动合同，公司需要按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
三、您应采取的行动
收集证据：首先，您需要收集并保存好与劳动合同相关的所有证据，包括劳动合同、工资条、工作证、考勤记录以及公司通知不续签的书面材料等。这些证据将在后续的协商或劳动仲裁中起到关键作用。
与公司协商：在收集好证据后，您可以尝试与公司就经济补偿问题进行协商。在协商过程中，您可以明确表达自己的诉求和依据，并尝试与公司达成一个双方都能接受的协议。
申请劳动仲裁：如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请。在申请劳动仲裁时，您需要提交相关的证据材料，并按照仲裁委员会的要求填写申请书等文件。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
及时办理手续：无论协商还是仲裁，您都应关注公司是否按照法律规定为您办理了档案和社会保险关系的转移手续，以及是否支付了经济补偿。如果公司未按时办理或支付，您可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
四、注意事项
最后，我希望您能够顺利解决这个问题，并维护好自己的合法权益。如果您在后续过程中有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。