结论：在租房子签了一年的合同到期后，第二年没有签合同但中途只住了3个月的情况下，房东是否可以退租（即要求租客搬离）取决于双方的具体约定以及相关法律法规的规定。一般来说，如果双方没有续签书面合同，但租客继续居住并支付租金，房东也接受了，则视为双方形成了不定期租赁关系，房东不能随意要求租客搬离，但有权在合理期限内通知租客解除合同。
分析说明：
合同到期后的法律状态：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。
- 在本案例中，一年合同到期后，双方未续签书面合同，但租客继续居住并支付租金，房东也接受了，因此形成了不定期租赁关系。
不定期租赁关系的解除：
- 对于不定期租赁，双方当事人均可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。
- 这意味着，房东虽然有权要求租客搬离，但必须提前通知租客，并给予其合理的搬离时间。
房东退租的合理性：
- 如果房东希望租客搬离，应当与租客协商，并达成一致意见。如果租客不同意搬离，房东不能单方面强制要求租客搬离，否则可能构成违约或侵权。
- 在本案例中，由于只住了3个月，且双方未续签书面合同，房东如果希望租客搬离，应当提前通知租客，并说明理由。如果租客拒绝搬离，房东可以通过法律途径解决纠纷。
租客的权益保护：
- 租客在租赁期间享有合法的居住权益，房东不得随意侵犯。如果房东未经租客同意擅自进入房屋、切断水电等，租客有权要求房东停止侵害并赔偿损失。
- 如果房东要求租客搬离，租客可以要求房东给予合理的搬离时间，并确保搬离过程中的合法权益不受侵害。
行动建议：
- 房东角度：如果希望租客搬离，应当提前与租客协商，并达成一致意见。如果租客不同意搬离，可以发送书面通知要求租客在合理期限内搬离，并保留好相关证据。如果租客仍然拒绝搬离，可以考虑通过法律途径解决纠纷。
- 租客角度：如果房东要求搬离，可以要求房东给予合理的搬离时间，并确保搬离过程中的合法权益不受侵害。如果认为房东的要求不合理或侵犯了自己的权益，可以与房东协商或寻求法律帮助。
特殊场景：
- 如果双方在原合同中有关于合同到期后自动续签或特定条件下的续签条款，且这些条款仍然有效，则应当按照原合同的约定执行。
- 如果租客在居住期间存在违约行为（如拖欠租金、损坏房屋等），房东有权根据合同约定或法律规定要求租客承担违约责任，并可能因此要求租客搬离。
相关法规：
- 《中华人民共和国民法典》第七百三十四条：租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。租赁期限届满，房屋承租人享有以同等条件优先承租的权利。
- 《中华人民共和国民法典》第七百三十条：当事人对租赁期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，视为不定期租赁；当事人可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。