结论：学校跑着去食堂吃饭摔伤的责任归属，需根据具体情况来判断，可能涉及学校、学生本人或第三方等多方面的责任。以下从不同角度进行分析：

1. 学校责任角度：

   • 安全保障义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，学校作为教育机构，对在校学生负有安全保障义务。这包括提供安全的学习、生活环境，以及采取必要措施预防学生受到伤害。
   • 责任判定：如果学校食堂的设施存在安全隐患（如地面湿滑、楼梯扶手损坏等），或者学校未尽到合理的安全管理和教育义务（如未设置明显的安全警示标志、未对学生进行安全教育等），导致学生在跑着去食堂吃饭时摔伤，那么学校可能需要承担相应的赔偿责任。

2. 学生本人责任角度：

   • 自我保护意识：学生作为完全民事行为能力人或限制民事行为能力人，应当具备一定的自我保护意识和能力。在跑着去食堂吃饭的过程中，学生应当注意周围环境，避免发生意外。
   • 责任判定：如果学生因自身疏忽大意（如奔跑过快、未注意脚下等）导致摔伤，且学校已尽到合理的安全管理和教育义务，那么学生本人可能需要承担主要或全部责任。

3. 第三方责任角度：

   • 第三方行为：在某些情况下，学生的摔伤可能是由于第三方的行为导致的，如其他学生故意推搡、食堂工作人员操作不当等。
   • 责任判定：如果摔伤是由第三方的行为直接导致的，那么第三方可能需要承担相应的赔偿责任。学校在此情况下，如果已尽到合理的安全管理和教育义务，则可能不承担责任或仅承担补充责任。

建议与后续行动：

• 收集证据：在发生摔伤事故后，学生或家长应及时收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续维权过程中证明事故的原因和责任归属。
• 与学校沟通：学生或家长可以与学校进行沟通，了解学校对事故的处理态度和措施，并协商赔偿事宜。如果学校愿意承担责任并给予合理赔偿，那么问题可能得到妥善解决。
• 寻求法律帮助：如果与学校沟通无果或学校拒绝承担责任，学生或家长可以寻求法律帮助，向当地教育部门投诉或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果学校被认定存在过错并需承担赔偿责任，那么学校可能需要支付医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
• 如果学生本人被认定存在过错并需承担责任，那么学生可能需要自行承担部分或全部医疗费用等损失。
• 如果第三方被认定存在过错并需承担赔偿责任，那么第三方可能需要支付相应的赔偿费用。

总之，学校跑着去食堂吃饭摔伤的责任归属需根据具体情况来判断。在处理此类事故时，建议学生或家长保持冷静，及时收集证据，并与学校进行沟通协商。如有必要，可以寻求法律帮助以维护自己的合法权益。