结论：接手店铺后沿用原店铺名称是否违法，需视具体情况而定，主要取决于原店铺名称是否构成商标权、是否属于知名商品特有名称以及是否涉及不正当竞争等因素。以下从不同角度进行详细分析：
一、商标权角度
若原店铺名称已注册为商标：
- 根据《中华人民共和国商标法》的相关规定，未经商标注册人的许可，在同一种商品或服务上使用与其注册商标相同的商标，或在类似商品或服务上使用与其注册商标近似的商标，容易导致混淆的，均构成商标侵权。
- 分析：若您接手的店铺名称已被原店主注册为商标，且您未获得商标注册人的许可而继续使用该名称，则可能构成商标侵权，面临法律责任。
若原店铺名称未注册为商标：
- 未注册的商标虽然不受商标法的直接保护，但如果该名称在特定地域或行业内具有一定的知名度和影响力，可能受到反不正当竞争法的保护。
- 分析：即使原店铺名称未注册为商标，若您沿用该名称且该名称在相关公众中具有一定的知名度，可能构成不正当竞争，特别是如果您的使用行为导致消费者混淆或误认。
二、知名商品特有名称角度
- 根据《中华人民共和国反不正当竞争法》的相关规定，经营者不得实施混淆行为，引人误认为是他人商品或者与他人存在特定联系，包括擅自使用与他人有一定影响的商品名称、包装、装潢等相同或者近似的标识。
- 分析：若原店铺名称构成知名商品的特有名称，且您未经许可而继续使用，可能构成不正当竞争行为，面临法律责任。
三、不正当竞争角度
- 除了上述商标权和知名商品特有名称的保护外，反不正当竞争法还禁止经营者采用其他不正当手段从事市场交易，损害竞争对手的合法权益。
- 分析：若您沿用原店铺名称的行为被认定为不正当手段，如通过模仿、抄袭等方式故意造成消费者混淆或误认，从而获取不正当利益，则可能构成不正当竞争行为。
四、建议与措施
- 进行商标检索：在决定沿用原店铺名称前，建议进行商标检索，确认该名称是否已被注册为商标。
- 评估知名度与影响力：评估原店铺名称在相关公众中的知名度和影响力，以判断是否可能构成知名商品特有名称或不正当竞争。
- 寻求许可或变更名称：若原店铺名称已注册为商标或构成知名商品特有名称，建议寻求原店主的许可或变更店铺名称，以避免法律风险。
- 咨询专业律师：在涉及复杂法律问题时，建议咨询专业律师，以获取更具体、更准确的法律意见。
总结：接手店铺后沿用原店铺名称是否违法，需根据具体情况进行判断。在做出决定前，建议您进行充分的法律检索和评估，并在必要时寻求专业律师的帮助，以确保您的经营行为合法合规。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。