结论：在夫妻未离婚但处于长期分居状态下，若一方未尽抚养义务，另一方确实有权起诉要求支付抚养费，以保障孩子的生活、教育等费用需求。
法律依据与法理分析
父母抚养义务的法定性：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条的规定，夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，并共同承担相应的义务。这一法定义务并不因夫妻双方的婚姻状况或是否共同生活而改变。
- 父母对子女的抚养义务是法定的，无论婚姻关系是否存续，都应得到履行。这是保障子女健康成长的基本前提。
分居不影响抚养责任的承担：
- 分居只是夫妻双方在婚姻关系存续期间的一种生活状态，它并不改变双方作为孩子法定监护人的身份。
- 即使分居，双方仍然都负有抚养子女的责任，包括经济上的支持。这是法律对父母责任的基本要求，也是保护子女权益的重要体现。
抚养费的确定原则：
- 抚养费的数额应根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。
- 有固定收入的，抚养费一般可按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付；无固定收入的，则依据当年总收入或同行业平均收入参照上述比例确定。这一原则确保了抚养费的合理性和公平性。
实际操作指南
起诉主体与程序：
- 通常是以直接抚养子女的一方作为法定代理人，代理子女向法院提起诉讼，要求另一方支付分居期间应承担的子女抚养费。
- 在起诉过程中，需要提供相关证据，如分居协议、子女生活费用支出凭证等，以证明另一方未尽抚养义务。
- 法院会综合考虑各种因素，如子女的年龄、健康状况、教育需求，以及父母的收入水平、财产状况等，来确定抚养费的具体数额和给付方式。
抚养费的给付方式：
- 抚养费可以定期给付，也可以一次性给付，具体方式由双方协商或由法院判决。
- 定期给付通常适用于收入稳定、有支付能力的一方；一次性给付则可能适用于收入不稳定或支付能力有限，但愿意通过一次性支付来解决问题的一方。
- 如果一方拒不履行判决，另一方可以申请法院强制执行，以确保抚养费的按时给付。
法律保障与救济途径：
- 如果一方认为抚养费数额不合理或对方未按时给付，可以向法院提出申请，要求调整或强制执行。
- 法律为未成年子女的合法权益提供了充分的保障，确保他们能够在父母分居或离婚的情况下，依然能够得到必要的经济支持和关爱。
特殊情况下的处理
- 如果夫妻双方在分居期间能够达成共识，明确表示未直接履行抚养义务的一方可免于支付子女抚养费，且该约定不违反法律法规和公序良俗，那么可以遵循此规定。但这种情况较为特殊，且需要双方有明确的书面约定。
- 如果没有这方面的详细约定或约定无效，不直接履行抚养义务的一方则必须承担支付抚养费的责任。这是法律对父母责任的基本要求，也是保护子女权益的重要体现。
总结与建议：在夫妻未离婚但处于长期分居状态下，若一方未尽抚养义务，另一方完全有权起诉要求支付抚养费。这是法律对父母责任的基本要求，也是保护子女权益的重要体现。如果你正面临这样的问题，建议你及时收集相关证据，如分居协议、子女生活费用支出凭证等，并咨询专业律师（即我本人，姚绍梅律师，专注于婚姻家庭领域）以获取更具体的法律建议和帮助。