当公安机关刑拘到期后，检察院仍未批捕时，公安机关应当采取以下措施来确保法律程序的正当性和公民权利的保障：

1. 立即释放犯罪嫌疑人

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条第三款，人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。
   • 具体操作：公安机关在收到检察院不批捕的决定后，必须马上办理释放手续，制作相关的法律文书（如《释放通知书》），并确保犯罪嫌疑人在规定时间内恢复人身自由。这是保障公民人身自由权的重要体现，公安机关必须严格遵守。

2. 通知人民检察院执行情况

   • 重要性：公安机关在释放被拘留人后，应当及时将执行情况通知人民检察院，以确保双方信息一致，便于人民检察院对公安机关的监督。
   • 操作要求：通知应包含释放的具体时间、方式以及后续处理措施等信息，确保人民检察院能够全面了解案件的最新进展。

3. 变更强制措施为取保候审或监视居住

   • 适用条件：
     • 取保候审：适用于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人。
     • 监视居住：适用于患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，或者系生活不能自理的人的唯一扶养人等特定情形，以及因案件特殊情况或办理案件需要，采取监视居住更为适宜的犯罪嫌疑人。
   • 具体操作：
     • 公安机关需制作《取保候审申请书》或《监视居住申请书》，详细说明变更强制措施的理由和依据，并报相关负责人审批。
     • 经批准后，向犯罪嫌疑人宣读相关决定书，告知其权利和义务，并要求其遵守相应规定。例如，取保候审时需责令提供保证人或者交纳保证金；监视居住时需明确指定具体场所和执行方式。

4. 继续侦查案件与补充侦查

   • 必要性：检察院不批捕并不意味着案件终结，公安机关认为有必要时可以继续侦查案件，以获取更多证据证明犯罪嫌疑人的犯罪事实。
   • 补充侦查：若检察院通知补充侦查，公安机关应按照补充侦查提纲进行补充侦查。补充侦查完毕且认为符合逮捕条件的，应重新提请批准逮捕。

5. 申请复议或复核

   • 复议：公安机关认为检察院不批捕决定可能有误时，可在规定时间内（一般为收到不批捕决定书后的五日以内）向作出决定的检察院申请复议，并提供新证据或理由支持自己的观点。
   • 复核：若检察院维持原不批捕决定而公安机关仍认为有误，可向上一级检察院提请复核，由上一级检察院进行全面审查并作出最终决定。

示例说明： 假设某公安机关对一名涉嫌盗窃的犯罪嫌疑人进行了刑事拘留，但在拘留期限内，检察院认为证据不足，决定不批准逮捕。此时，公安机关应立即释放该犯罪嫌疑人，并根据案件情况考虑是否变更强制措施为取保候审或监视居住。同时，公安机关可以继续侦查案件，收集更多证据，并在必要时向检察院申请复议或复核。

总结与建议： 在处理此类案件时，公安机关应严格遵守法律法规，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。同时，公安机关也应积极与人民检察院沟通，确保案件的顺利推进。如果您或您身边的人遇到类似情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。