结论：公办大专院校合同制教师到期辞退是否有补偿，需根据具体情况判断，主要包括合同到期是否续签、辞退原因等因素。
分析：
合同到期不续签的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，如果用人单位不续签或者降低劳动合同约定条件导致劳动者不续签的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式通常是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
合同到期但因特定原因辞退的情况：
- 如果合同到期，但用人单位因教师存在严重违反规章制度、严重失职造成重大损害等法定情形而辞退，且这些情形在合同中有明确约定或符合相关法律法规的规定，那么用人单位可能无需支付经济补偿。
- 然而，如果辞退原因并非基于教师的过错，而是由于学校经营状况变化、政策调整等非教师个人原因导致的合同终止，那么学校仍应支付经济补偿。
合同中有特别约定的情况：
- 如果双方在合同中明确约定了合同到期后的处理方式，包括是否续签、经济补偿等条款，那么应按照合同约定执行。
建议：
- 对于公办大专院校合同制教师而言，在合同到期前，应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。
- 如果合同到期后学校不续签或提出辞退，教师应及时与学校沟通，了解辞退原因和是否支付经济补偿。
- 如果对学校的处理方式有异议，教师可以咨询专业律师或向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
示例：
假设某公办大专院校合同制教师与学校签订了为期三年的劳动合同，合同到期前学校通知不再续签。该教师在学校工作了三年，月平均工资为5000元。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，学校应向该教师支付三个月工资作为经济补偿，即5000元/月 × 3月 = 15000元。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。