针对您提出的“已经履行完毕的无效合同怎么处理”这一问题，我会结合相关法律法规和实际操作，为您详细阐述处理流程。
首先，我们要明确的是，合同无效并不意味着其履行结果可以完全忽视。尽管合同自始没有法律效力，但由于已经实际履行，我们需要根据具体情况，采取一系列措施来公平合理地解决由此产生的争议。
一、明确合同无效的原因
合同无效可能由多种原因导致，如欺诈、胁迫、违反法律法规的强制性规定等。明确无效原因是处理后续事宜的基础，它决定了我们后续应该采取何种措施来恢复合同履行前的状态或补偿损失。
二、返还财产
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同无效后，行为人因该行为取得的财产应当予以返还。这包括：
原物返还：如果合同标的物为有体物且在法律和事实上能够返还，如房屋买卖合同被认定无效且房屋尚未过户，那么应进行原物返还，包括原物及其孳息。
金钱债务返还：对于金钱债务，接受方应返还本金及按同期银行存款利率计算的利息。
三、折价补偿
在某些情况下，财产可能无法返还或没有必要返还，如原物灭失、被消耗或转让给善意第三人，或者返还经济上不合理。这时，我们应进行折价补偿。折价补偿的金额应根据当事人取得财产时的市场价值或双方协商确定的价格进行计算，确保公平合理。若双方有争议，可通过评估等方式确定价格。
四、赔偿损失
如果合同无效导致了一方或双方的损失，有过错的一方应当赔偿对方因此所受到的损失。这包括：
直接损失：如为履行合同而支出的费用、遭受的实际财产损失等。
间接损失：通常指可得利益的损失，但这类损失的赔偿需满足一定的确定性和可预见性条件，法院在认定时会较为谨慎。
在判断过错时，我们需要综合考虑合同签订和履行过程中的各种因素，判断各方是否存在故意或过失。
五、特殊情况处理
如果无效合同损害了国家、集体或第三人利益，如恶意串通损害他人合法权益，那么当事人因此取得的财产可能面临被追缴并收归国家所有或返还集体、第三人的法律后果。
六、争议解决途径
在处理已经履行完毕的无效合同过程中，如果双方能够协商一致，那么可以通过签订协议来妥善解决问题。如果协商不成，那么可以根据合同中的仲裁条款申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。值得注意的是，即使合同无效，其中的独立争议解决条款（如仲裁条款）仍可能有效。
综上所述，处理已经履行完毕的无效合同需要综合考虑多种因素，包括合同无效的原因、双方的实际情况以及相关法律法规等。通过返还财产、折价补偿、赔偿损失等方式，我们可以公平合理地解决由此产生的争议。同时，在处理过程中，我们也应遵守相关法律法规的规定，维护市场秩序和公共利益。