结论：在符合法定条件的情况下，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者确实有权从第二个月开始主张双倍工资，但这一权利并非绝对，需根据实际情况判断，且存在时效、计算基数及特殊情况等限制。

详细分析：

1. 双倍工资的起算与截止时间：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条及《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条、第七条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当从用工之日起满一个月的次日开始，向劳动者每月支付二倍的工资，直至补订书面劳动合同的前一日。若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，此时不再适用双倍工资的规定，但用人单位仍需支付从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资，即最多可以主张十一个月的双倍工资。
   • 举例：假设劳动者于2024年1月1日入职，用人单位应在2024年1月31日前与其签订书面劳动合同。若未签订，则从2024年2月1日起，劳动者有权主张双倍工资，直至双方签订书面劳动合同或至2024年12月31日（若仍未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同）。

2. 时效问题：

   • 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者在主张双倍工资时，需注意时效问题，及时行使自己的权利。

3. 计算基数：

   • 双倍工资的计算一般以劳动者正常出勤月应得工资为准，不包括加班工资、福利待遇等非固定性收入。这有助于确保双倍工资的计算公平合理。

4. 特殊情况处理：

   • 若劳动者因个人原因故意或不愿意与用人单位签订书面劳动合同，并因此给用人单位造成经济损失，劳动者不仅无法主张双倍工资，还需承担相应的赔偿责任。同时，用人单位需有证据证明已尽到合理的签订合同催告义务，才能免除支付双倍工资的责任。
   • 举例：若劳动者拒绝签订书面劳动合同，且用人单位已通过书面形式催告劳动者签订，但劳动者仍拒绝，此时用人单位可能无需支付双倍工资。

5. 证据收集：

   • 劳动者在主张双倍工资时，应注意收集能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于劳动者通过劳动仲裁或诉讼等途径有效维护自己的合法权益。

建议与注意事项：

• 劳动者在入职后应密切关注劳动合同的签订情况，若用人单位未按时签订劳动合同，劳动者应及时与用人单位沟通并要求补签。
• 若沟通无果，劳动者可依法向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，主张双倍工资差额。对仲裁结果不服的，劳动者还有权向人民法院提起诉讼。
• 在主张双倍工资时，劳动者需确保自己的主张在时效期间内，并妥善保管相关证据以支持自己的主张。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。