结论：您因赌博金额800元被通知行政拘留十天，但患有三级高血压的情况下，确实可以申请延缓行政拘留处罚。以下从法律依据、申请条件、申请流程及注意事项几个方面进行详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第一百零七条：“被处罚人不服行政拘留处罚决定，申请行政复议、提起行政诉讼的，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。公安机关认为暂缓执行行政拘留不致发生社会危险的，由被处罚人或者其近亲属提出符合本法第一百零八条规定条件的担保人，或者按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，行政拘留的处罚决定暂缓执行。”虽然该条款直接规定的是对行政拘留处罚决定不服时的暂缓执行申请，但实践中，对于因健康原因可能无法承受行政拘留的，也可参照此精神，向公安机关提出延缓执行的申请。

此外，虽然直接的法律条款可能并未明确提及高血压等慢性疾病作为延缓执行的理由，但《拘留所条例》第十九条规定：“拘留所发现被拘留人有下列情形之一的，应当建议拘留决定机关作出停止执行拘留的决定：（一）患有精神病或者患有传染病需要隔离治疗的；（二）病情严重可能危及生命安全的。” 三级高血压属于病情严重的情况，有可能危及生命安全，因此可以成为申请延缓执行行政拘留的合理依据。

二、申请条件

1. 病情严重：您需要提供医疗证明，证明您患有三级高血压，且该病情在行政拘留期间可能因环境、压力等因素而加重，甚至危及生命。
2. 不致发生社会危险：您需要证明延缓执行行政拘留不会对社会造成危险，即您不会在延缓期间继续从事违法活动或逃避法律制裁。

三、申请流程

1. 准备材料：收集并整理您的医疗证明、病历、医生建议等文件，以证明您的病情严重。
2. 提交申请：向作出行政拘留决定的公安机关提交书面申请，说明您的病情及申请延缓执行的理由，并附上相关医疗证明。
3. 等待审核：公安机关将对您的申请进行审核，并可能要求您进行进一步的医疗检查或提供其他证明材料。
4. 决定结果：公安机关将根据审核结果作出是否延缓执行行政拘留的决定，并书面通知您。

四、注意事项

1. 及时申请：一旦收到行政拘留通知，应尽快准备并提交申请，以免错过最佳时机。
2. 保持沟通：与公安机关保持密切联系，及时了解申请进度和结果，并根据需要提供补充材料。
3. 遵守法律：在申请延缓执行期间，应严格遵守法律法规，不得从事任何违法活动。

建议：鉴于您的情况特殊，我建议您尽快咨询专业医疗人员，获取详细的医疗证明和医生建议，并据此向公安机关提交延缓执行行政拘留的申请。如有需要，您可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。