结论：第三方劳务派遣工不上班的管理问题，主要取决于派遣工与用工单位及劳务派遣公司之间的合同约定和实际管理关系。一般来说，直接管理权在劳务派遣公司，但用工单位也有一定的管理责任和权利。

详细分析：

1. 劳务派遣公司的管理责任：

   • 劳务派遣公司作为派遣工的雇主，负责与派遣工签订劳动合同，支付工资，缴纳社会保险等。
   • 当派遣工不上班时，劳务派遣公司有责任了解原因，并根据合同约定和公司规定进行处理。例如，如果派遣工无故旷工，劳务派遣公司可以依据合同约定进行警告、扣发工资、甚至解除劳动合同等处理。

2. 用工单位的管理责任和权利：

   • 用工单位虽然不是派遣工的直接雇主，但作为实际使用派遣工的一方，对派遣工的工作表现、出勤情况等也有一定的管理责任和权利。
   • 如果派遣工在用工单位不上班，用工单位可以及时向劳务派遣公司反馈情况，并要求劳务派遣公司进行处理。
   • 在某些情况下，用工单位也可能根据与劳务派遣公司的合同约定，对派遣工进行一定的纪律管理，如警告、要求改正等。但具体的处理措施和权限需要依据合同约定来确定。

3. 合同约定的关键作用：

   • 派遣工、劳务派遣公司和用工单位之间的权利义务关系，主要通过他们签订的劳动合同和劳务派遣协议来约定。
   • 因此，在处理派遣工不上班的问题时，应首先查阅相关合同和协议，明确各方的权利和义务。

4. 实际操作建议：

   • 当发现派遣工不上班时，用工单位应及时与劳务派遣公司沟通，了解原因并共同商讨处理措施。
   • 劳务派遣公司应积极履行管理责任，根据合同约定和公司规定对派遣工进行处理，并及时向用工单位反馈处理结果。
   • 如果派遣工的不上班行为给用工单位造成了损失，用工单位可以根据合同约定向劳务派遣公司主张赔偿。

后续行动建议：

• 如果您是用工单位，遇到派遣工不上班的情况，建议首先查阅与劳务派遣公司签订的劳务派遣协议，明确双方的权利和义务。
• 如果您是劳务派遣公司，建议加强与用工单位的沟通，及时了解派遣工的工作情况，并积极履行管理责任。
• 在任何情况下，都建议各方保持冷静和理性，通过协商和沟通来解决问题，避免不必要的法律纠纷。

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