面对私刻公章被合作方发现这一严重情况，您需要采取一系列系统而有序的措施来应对，以减轻法律责任、维护公司权益并防止类似事件再次发生。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、立即报警并配合调查

1. 报警：私刻公章是违法行为，一旦发现，应立即向当地公安机关报案。在报案时，提供详细的情况说明和初步证据，如私刻的公章样本、使用该公章的文件等。
2. 配合调查：面对执法人员的询问和调查，保持冷静，如实陈述事实，提供必要的信息和协助。避免抗拒执法或试图销毁证据，这些行为可能加重法律责任。

二、收集与固定证据

1. 全面收集证据：除了报警时提供的初步证据外，还应全面收集涉及私刻公章的所有证据，包括书面材料（如合同、协议、函件等）、视听资料（如监控录像、录音等）以及证人证言。
2. 固定证据：确保所有证据得到妥善保存，避免证据丢失或损坏。对于电子证据，如电子邮件、聊天记录等，也应进行备份和固定。

三、登报声明公章作废

为避免因他人继续使用私刻公章给公司带来法律风险，应在当地有影响力的报纸上刊登公章作废声明。声明中应明确公司名称、原公章编号（如有）及作废信息，以警示第三方并降低潜在风险。

四、评估损失并寻求民事追偿

1. 评估损失：梳理因私刻公章行为给公司造成的经济损失和名誉损害，包括直接损失（如合同违约赔偿、诉讼费用等）和间接损失（如商誉受损、客户流失等）。
2. 民事追偿：若损失确实存在，且能够证明与私刻公章行为之间的因果关系，可依法提起民事诉讼，要求侵权者承担赔偿责任。

五、加强内部管理

1. 完善公章管理制度：建立健全的公章管理制度和使用规范，明确公章的刻制、使用、保管等环节的责任人和流程。
2. 提高公章防伪能力：采用先进的防伪技术，如特殊材质、防伪编码等，提高公章的防伪能力。
3. 加强员工法律教育和培训：定期组织员工进行法律教育和培训，提高法律意识和风险防范能力，确保员工了解私刻公章的严重性和法律后果。

六、寻求专业法律帮助

尽快联系专业的律师，向其详细、如实陈述整个事件的经过。律师将凭借专业知识和经验，准确分析案件形势，为当事人制定合适的辩护策略，维护其合法权益。无论是面对刑事调查还是民事赔偿诉讼，专业律师的帮助都是不可或缺的。

七、主动坦白与挽回损失（如适用）

如果私刻公章的行为涉及公司内部人员，且该人员愿意主动坦白并采取措施弥补损失，公司可以考虑在法律允许的范围内给予一定的宽大处理。但这一步骤需谨慎操作，确保不违反法律法规和公司内部规章制度。

综上所述，面对私刻公章被合作方发现的情况，您应立即报警并配合调查，同时收集与固定证据、登报声明公章作废、评估损失并寻求民事追偿、加强内部管理、寻求专业法律帮助以及（如适用）主动坦白与挽回损失。通过这些措施的实施，您可以有效减轻法律责任、维护公司权益并防止类似事件再次发生。