您好，关于您提出的“什么情况可以申请不起诉”的问题，这主要涉及到检察院在审查刑事案件后，认为不具备起诉条件或不适宜提起公诉时所作出的决定。根据《刑事诉讼法》及相关规定，不起诉的情形主要包括以下几种：

一、法定不起诉（绝对不起诉）

1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：如果某行为虽具有一定的社会危害性，但情节显著轻微危害不大的，根据《中华人民共和国刑法》第十三条，不能认为是犯罪，因此检察院不会提起诉讼。

2. 犯罪已过追诉时效期限的：刑法规定犯罪已过追诉时效期限的不再追诉，因为犯罪分子对社会已无危害，没有必要再对他追究刑事责任。

3. 经特赦令免除刑罚的：如果全国人大常委会决定对特定犯罪人免除刑罚，那么公安机关不得立案侦查，检察机关也不得向人民法院提起诉讼。

4. 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或撤回告诉的：如侮辱诽谤罪、暴力干涉婚姻自由罪、虐待罪和侵占罪等，这些案件涉及的主要是公民个人的权益，是否追究加害者的刑事责任由公民个人自行决定。如果被害人及其他有告诉权的人不提出告诉，或者提出告诉后又撤回告诉的，检察院会依法作不起诉处理。

5. 犯罪嫌疑人、被告人死亡的：犯罪嫌疑人、被告人死亡的，意味着失去了追究刑事责任的对象，因此检察院会作出不起诉决定，终止刑事诉讼。

6. 其他法律规定免予追究刑事责任的：除了上述情形外，如果还有其他法律规定免予追究刑事责任的，检察院也会作出不起诉决定。

二、酌定不起诉（相对不起诉）

对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察院可以作出不起诉决定。这通常适用于以下几种情形：

• 犯罪嫌疑人在中国领域外犯罪，依照中国刑法应当负刑事责任，但在外国已经受过刑事处罚的；
• 犯罪嫌疑人又聋又哑，或者是盲人的；
• 犯罪嫌疑人因正当防卫或紧急避险过当而犯罪的；
• 为犯罪准备工具，制造条件的；
• 在犯罪过程中自动中止犯罪或者自动有效防止犯罪结果发生，没有造成损害的；
• 在共同犯罪中，起次要或辅助作用的；
• 被胁迫参加犯罪的；
• 犯罪嫌疑人自首或有重大立功表现的。

但需要注意的是，酌定不起诉必须同时满足两个条件：一是犯罪嫌疑人的行为已构成犯罪，应当负刑事责任；二是犯罪行为情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚。

三、证据不足不起诉

对于补充侦查的案件，如果检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉决定。这通常发生在以下情形：

• 据以定罪的证据存在疑问，无法查证属实的；
• 犯罪构成要件事实缺乏必要的证据予以证明的；
• 据以定罪的证据之间、证据与案件事实之间的矛盾不能合理排除的；
• 根据证据得出的结论具有其他可能性，不能排除合理怀疑的；
• 根据证据认定案件事实不符合逻辑和经验法则，得出的结论明显不符合常理的。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。