在交通事故中，直接把人撞死与在医院治疗一个多月后死亡，主要区别在于事故责任认定、赔偿项目及金额、法律后果等方面可能存在不同。以下从这几个方面为你详细分析：

事故责任认定

1. 直接撞死：在事故责任认定上，主要依据事故现场的证据，如行车记录仪、监控视频、现场勘查记录、证人证言等，来确定事故双方的责任比例。如果一方存在严重违反交通规则的行为，如超速、酒驾、闯红灯等，且这些行为与死亡结果有直接因果关系，那么该方很可能承担主要或全部责任。

2. 治疗一个多月后死亡：这种情况下，事故责任认定同样会考虑事故现场的证据，但还需要考虑伤者在治疗过程中的情况。例如，如果伤者在治疗过程中因医院医疗过错导致死亡，那么事故责任和医疗责任可能需要分开认定。事故责任仍由交通管理部门根据事故现场情况认定，而医疗责任则由医疗鉴定机构进行鉴定。如果伤者死亡主要是事故造成的，即使治疗时间较长，事故责任认定也不会有太大变化；但如果医疗过错对死亡结果有重大影响，那么在追究责任时，可能需要同时考虑事故责任和医疗责任。

赔偿项目及金额

1. 直接撞死：赔偿项目主要包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费、精神损害抚慰金等。死亡赔偿金按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。丧葬费按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。被扶养人生活费根据扶养人丧失劳动能力程度，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均消费性支出和农村居民人均年生活消费支出标准计算。精神损害抚慰金则根据侵权人的过错程度、侵权行为所造成的后果等因素确定。

2. 治疗一个多月后死亡：赔偿项目除了包括上述直接撞死情况下的赔偿项目外，还包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。这些费用是根据伤者实际治疗情况和相关标准计算的。例如，医疗费根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定；误工费根据受害人的误工时间和收入状况确定；护理费根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定等。因此，治疗一个多月后死亡的赔偿金额通常会比直接撞死的赔偿金额要高，因为增加了治疗期间的各项费用。

法律后果

1. 直接撞死：如果事故责任方被认定承担主要或全部责任，且情节严重，如酒驾、逃逸等，可能构成交通肇事罪，面临刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

2. 治疗一个多月后死亡：同样，如果事故责任方被认定承担主要或全部责任，且情节严重，也可能构成交通肇事罪。但需要注意的是，如果伤者死亡与医疗过错有关，且医疗过错对死亡结果有重大影响，那么在追究刑事责任时，可能需要同时考虑事故责任和医疗责任。此外，如果事故责任方在事故发生后积极救治伤者、配合调查等，可能会在量刑时得到从轻处理。

总结与建议：

• 在交通事故中，无论伤者是当场死亡还是经过治疗一段时间后死亡，事故责任认定、赔偿项目及金额、法律后果等方面都可能存在不同。
• 如果遇到此类情况，建议及时报警并保护好现场，以便交通管理部门进行事故责任认定。
• 同时，积极救治伤者并保留好相关医疗费用票据等证据，以便后续索赔。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律建议。