结论：主播在原工会所属公司倒闭后，是否可以签约其他工会，需根据原合同的具体约定、公司倒闭后的法律状态以及新工会的签约条件等多方面因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、原合同约定
合同期限与解约条款：
- 首先，需要查看你与原工会签订的合同中关于合同期限和解约的具体条款。如果合同中有明确规定在公司倒闭或类似情况下合同自动终止或允许解约，那么你自然有权在合同终止后选择签约其他工会。
- 如果合同中没有明确规定，但公司已经倒闭且无法继续履行合同义务，根据《民法典》的相关规定，合同目的无法实现时，当事人可以解除合同。因此，在这种情况下，你也有权解除与原工会的合同。
竞业限制与独家签约条款：
- 如果原合同中包含竞业限制或独家签约条款，即要求你在一定期限内不得与其他工会签约或从事类似活动，那么你需要仔细评估这些条款的合法性和有效性。
- 竞业限制条款通常受到法律的严格限制，必须符合合理、必要、公平等原则。如果条款过于苛刻或不合理，可能被视为无效。
- 独家签约条款也可能受到反垄断法等法律的限制，如果违反相关法律规定，同样可能被视为无效。
二、公司倒闭后的法律状态
公司清算与注销：
- 如果公司已经进入清算程序并最终注销，那么其法律主体资格将消灭，与原工会的合同也将自然终止。在这种情况下，你完全有权选择签约其他工会。
- 如果公司虽然倒闭但尚未完成清算和注销程序，那么其法律主体资格仍然存在。此时，你需要与公司或清算组协商解除合同事宜。
债务承担与合同转移：
- 如果公司倒闭后，其债务由其他公司或个人承担，并且合同也相应转移给新的承担者，那么你需要与新的承担者协商合同继续履行或解除的事宜。
- 如果合同没有转移给新的承担者，或者新的承担者不同意继续履行合同，那么你同样有权解除合同并选择签约其他工会。
三、新工会的签约条件
新工会的资质与信誉：
- 在选择签约新工会时，你需要仔细评估新工会的资质和信誉。确保新工会具有合法的经营资格和良好的行业声誉，以保障你的合法权益。
合同条款的协商与确定：
- 与新工会签约时，你需要仔细阅读合同条款，确保合同内容符合你的利益和需求。特别是关于合同期限、解约条件、收益分配等关键条款，需要与新工会进行充分协商并明确约定。
四、实际操作建议
收集证据与资料：
- 在解除与原工会的合同或签约新工会前，你需要收集相关证据和资料，如原合同、公司倒闭的证明文件、新工会的资质证明等。这些证据和资料将有助于你维护自己的合法权益。
咨询专业意见：
- 如果你对合同条款、法律状态或新工会的签约条件等方面存在疑问或不确定，建议咨询专业律师或法律机构的意见。他们可以提供专业的法律建议和指导，帮助你做出明智的决策。
谨慎行事：
- 在整个过程中，你需要保持谨慎和理性。不要因为急于签约新工会而忽略了对合同条款的仔细审查和对新工会的充分了解。确保自己的每一步行动都符合法律法规和合同约定，以避免不必要的法律风险和纠纷。
最后，如果你在处理这类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。作为专注于劳动纠纷和建设工程领域的专业律师，我将为你提供全面、准确的法律咨询和帮助。