结论：总包竣工交付业主后，农民工工资的支付责任主要取决于与农民工建立劳动关系的主体以及合同中的相关约定。一般来说，如果农民工是与总包单位直接签订的劳动合同，那么工资应由总包单位支付；如果农民工是与分包单位签订的劳动合同，且总包单位已按照合同约定支付了分包款项，那么工资应由分包单位支付，但总包单位在特定情况下也可能需承担连带责任。
详细分析：
与总包单位直接签订劳动合同的情况：
- 如果农民工是与总包单位直接签订的劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，总包单位作为用人单位，有义务按时足额支付农民工的工资。
- 在这种情况下，无论工程是否竣工交付，总包单位都应承担支付工资的责任。如果总包单位未支付，农民工可以向劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自己的权益。
与分包单位签订劳动合同的情况：
- 如果农民工是与分包单位签订的劳动合同，那么工资支付的责任主要在分包单位。但是，总包单位在特定情况下也可能需承担连带责任。
- 根据《保障农民工工资支付条例》等相关规定，总包单位对分包单位劳动用工和工资发放等情况负有监督责任。如果分包单位未按时足额支付农民工工资，总包单位在未结清的工程款范围内有先行垫付的义务。
- 此外，如果总包单位与分包单位之间的合同中明确约定了总包单位对农民工工资支付承担连带责任，那么总包单位也需要按照合同约定履行支付义务。
合同约定与实际情况的考量：
- 在处理农民工工资支付问题时，还需要考虑合同中的具体约定。如果合同中明确规定了工资支付的责任主体、支付方式、支付时间等条款，那么应按照合同约定执行。
- 同时，也需要考虑实际情况，如工程是否竣工交付、分包单位是否具备支付能力等。如果分包单位因经营不善等原因无法支付工资，总包单位在符合法律规定和合同约定的情况下，可能需要承担一定的支付责任。
建议与行动：
- 农民工：如果遇到工资未支付的情况，首先应查看自己与用人单位（总包单位或分包单位）签订的劳动合同，明确工资支付的责任主体。然后，可以与用人单位协商解决，或者向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等。
- 总包单位：应加强对分包单位的监督和管理，确保分包单位按时足额支付农民工工资。同时，在与分包单位签订合同时，应明确约定工资支付的责任主体和方式等条款，以降低自身的法律风险。
后续思考：
- 在处理农民工工资支付问题时，还需要关注相关法律法规的更新和变化，以确保处理方式的合法性和有效性。
- 同时，也需要加强农民工的法律意识和维权意识，让他们了解自己的权益和维权途径，从而更好地维护自己的合法权益。
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