结论：你可以报警处理，但能否立案取决于具体情况。若你朋友的行为涉嫌盗窃、侵占等犯罪行为，公安机关会依法立案侦查；若属于经济纠纷范畴，则可能不立案，但你仍可通过民事诉讼维护权益。
法律性质分析：
盗窃行为：
- 若你朋友在你完全不知情的情况下，秘密将你的车辆开走并抵押给他人，这种行为可能构成盗窃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条，盗窃公私财物数额较大的，将面临刑事处罚。在此情况下，你完全有权向公安机关报案，警方会依法进行调查处理。
侵占行为：
- 若你基于信任将车辆交给朋友使用，而朋友却擅自将车辆抵押给他人且拒不归还，这种行为可能构成侵占罪。侵占罪同样会受到法律的制裁，你也可以因此向公安机关报案。
无权处分与民事纠纷：
- 你对车辆享有完全的所有权，包括占有、使用、收益和处分的权利。你朋友未经授权擅自抵押你的车辆，侵犯了你的财产所有权，构成无权处分。然而，如果你们之间事先有某种协议或约定，允许他使用车辆进行抵押（尽管这种约定可能因未经你明确同意而无效），那么纠纷可能更多地属于民事范畴。此时，虽然你可以报警，但公安机关可能认为不构成犯罪而不予立案，你则需要通过民事诉讼来要求朋友返还车辆或赔偿损失。
报警的作用与后续处理：
报警的作用：
- 报警后，公安机关会进行调查，制作笔录等，这些材料将成为证明你朋友擅自抵押你车辆的重要证据。
- 警方可以通过侦查手段找到车辆的下落，并协助你追回车辆。
- 如果警方认为你朋友的行为构成违法犯罪，会依法对其进行处理，追究其法律责任。
后续处理：
- 即使公安机关认为不构成犯罪而不予立案，你仍可以通过向人民法院提起民事诉讼的方式，要求朋友返还车辆或赔偿损失。
- 在整个过程中，保留好所有相关证据至关重要，如车辆行驶证、购车发票、借车协议（如有）、抵押合同（如有）以及报警记录等，以便在需要时提供给警方或法院。
防范建议与总结：
加强保管与沟通：
- 加强对车辆的保管和管理，避免轻易将车辆交给他人使用或保管，特别是无书面协议或明确责任的情况下。
- 如果确实需要将车辆借给他人使用，应签订明确的借车协议，约定使用期限、用途以及违约责任等条款。
定期检查与及时应对：
- 定期检查车辆的使用情况和行驶轨迹，及时发现异常并采取相应措施。
- 一旦发现车辆被非法抵押或存在其他异常情况，应立即向当地警方咨询并报案，同时保留好所有相关证据。
法律意识与维权途径：
- 提高法律意识，学会运用法律武器维护自己的合法权益。
- 在面对类似情况时，不要慌张或盲目行动，而是应冷静分析情况并选择合适的维权途径。
总之，面对朋友未经允许擅自抵押你车辆的情况，你有权报警处理。但具体能否立案以及后续如何处理，还需根据具体情况和法律法规来判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。