结论：您名下的按揭车被朋友私自抵押，在多次协商无果的情况下，是否可以报警诈骗，需根据具体情况判断。若朋友的行为符合诈骗罪的构成要件，则可以报警；若不符合，则可能涉及其他法律纠纷，需通过其他途径解决。
详细分析：
诈骗罪的构成要件：
- 诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。
- 在您的情况下，若朋友私自抵押您的车辆，并虚构事实或隐瞒真相（如声称已获得您的同意），且目的是非法占有抵押所得款项或车辆本身，同时数额达到较大标准，则可能构成诈骗罪。
是否可以报警诈骗：
- 若符合诈骗罪构成要件：您可以向公安机关报案，提供相关证据（如车辆登记证、抵押合同、朋友虚构事实或隐瞒真相的证据等），要求公安机关立案侦查。
- 若不符合诈骗罪构成要件：例如，朋友虽然私自抵押了您的车辆，但并未虚构事实或隐瞒真相，或者目的并非非法占有，而是出于其他原因（如临时资金周转），则可能不构成诈骗罪。此时，您可能需要通过民事诉讼途径解决，如起诉朋友侵犯您的财产权，要求返还车辆或赔偿损失。
其他法律纠纷的可能性：
- 无权处分与善意取得：如果朋友将车辆抵押给了善意第三人，且第三人支付了合理对价并取得了车辆抵押权，根据《民法典》的相关规定，善意第三人可能取得车辆的抵押权。此时，您可能需要先向朋友追偿，再由朋友向善意第三人追偿（如果可能的话）。
- 民事侵权：无论朋友的行为是否构成诈骗罪，其私自抵押您车辆的行为都侵犯了您的财产权。您有权要求朋友停止侵害、返还车辆或赔偿损失。
法律建议：
- 收集证据：尽快收集与车辆抵押相关的所有证据，包括车辆登记证、抵押合同、与朋友的沟通记录等。
- 咨询律师：在采取任何行动之前，建议咨询专业律师（即我，贾永庆律师，专注于经济纠纷、债权债务领域），了解您的具体法律权益和可能的法律后果。
- 报警或起诉：根据律师的建议和证据情况，决定是否向公安机关报案或向法院提起民事诉讼。
可能后果：
- 若报警并立案：公安机关将展开调查，如果证据充分，朋友可能面临刑事处罚，同时您有望追回车辆或获得赔偿。
- 若提起民事诉讼：法院将审理案件，如果判决您胜诉，朋友将被要求返还车辆或赔偿损失。但执行过程中可能面临一定困难，如朋友无财产可供执行等。
总结：您名下的按揭车被朋友私自抵押是一个复杂的法律问题，涉及诈骗罪、无权处分、善意取得和民事侵权等多个法律概念。在处理此类问题时，请务必保持冷静，收集证据，并咨询专业律师以获取准确的法律建议。