结论概述：无力支付租金时，合同是否继续履行取决于双方协商、合同条款以及法律规定。以下从多个角度进行分析：
合同条款的约定
- 分析：首先，应仔细审查租赁合同中关于租金支付、违约责任以及合同解除等条款的约定。如果合同中明确规定了无力支付租金时的处理方式，如给予一定的宽限期、允许分期支付或解除合同等，那么双方应按照合同约定执行。
- 建议：如果合同中有相关条款，建议租户与房东进行沟通，说明自身情况，并尝试按照合同约定寻求解决方案。
双方协商的结果
- 分析：即使合同中没有明确规定无力支付租金时的处理方式，双方也可以通过协商来达成一致。协商的内容可能包括延长支付期限、减少租金金额、提前终止合同等。
- 建议：租户应主动与房东沟通，说明自身经济困难，并提出合理的解决方案。房东在了解租户情况后，可能会考虑给予一定的宽限或调整租金支付方式。
法律规定的适用
- 分析：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。然而，在特定情况下，如因不可抗力导致无法履行合同，或者合同目的无法实现等，当事人可以请求解除合同。
- 具体条款：依据《民法典》第五百六十三条，有下列情形之一的，当事人可以解除合同：……（四）当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的；……。在无力支付租金的情况下，如果租户长期无法支付且没有合理的解决方案，可能构成违约行为致使合同目的无法实现，房东有权请求解除合同。但需注意，解除合同前应给予租户合理的催告期限。
- 建议：如果租户确实无力支付租金且无法与房东达成一致，房东在解除合同前应依法进行催告，并给予租户合理的期限来支付租金或提出解决方案。租户在收到催告后，应积极应对，避免合同被解除。
可能的法律后果
- 分析：如果租户无力支付租金且无法与房东协商解决，房东可能会选择通过法律途径来维护自身权益。这可能导致租户面临被起诉、支付违约金、赔偿损失等法律后果。
- 建议：租户应尽量避免走到法律诉讼这一步，积极与房东沟通并寻求解决方案。如果确实无法避免法律诉讼，租户应咨询专业律师，了解自身权益和义务，并准备相应的证据和材料来应对诉讼。
进一步思考：在处理无力支付租金的问题时，双方应保持冷静和理性，通过协商来寻求最佳解决方案。如果协商无果，再考虑通过法律途径来解决争议。同时，租户在签订租赁合同时应仔细阅读合同条款，了解自身权益和义务，以避免未来可能出现的纠纷。
最后提醒：如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。