在刑事案件审查期间，家属确实拥有申诉的权利，但这一权利的行使需要遵循严格的法律规定和程序。以下是对这一问题的详细解答：
一、申诉的主体资格
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事案件的当事人及其法定代理人、近亲属（包括夫、妻、父、母、子、女以及同胞兄弟姊妹）均有权提出申诉。这意味着，在刑事案件审查期间，如果当事人因丧失行为能力、死亡等原因无法亲自申诉，其家属作为法定代理人或近亲属，是具备提出申诉的资格的。
二、申诉的法定条件
家属提出申诉并非无条件，必须满足以下法定条件之一：
- 发现新的证据：这些新证据必须足以推翻原判决或裁定。
- 原判决、裁定认定事实的主要证据不足或存在矛盾：这表明原判决或裁定在事实认定上可能存在问题。
- 原判决、裁定适用法律确有错误：即原判决或裁定在法律适用上存在偏差或错误。
- 违反法律规定的诉讼程序：如审判过程中存在程序违法，可能影响公正审判。
- 审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为：这是严重的司法腐败行为，必须予以纠正。
三、申诉的流程与方式
家属在提出申诉时，可以选择向人民法院或人民检察院提出。具体流程如下：
向人民法院申诉：
- 申诉人需向作出生效判决、裁定的人民法院或其上一级人民法院提交申诉状。
- 申诉状应详细写明申诉人的基本情况、申诉的事实与理由、申诉的请求等，并附上相关证据材料。
- 申诉方式可以选择现场提交、邮寄提交或在线提交（如通过人民法院诉讼服务网等在线渠道）。
向人民检察院申诉：
- 申诉人也可选择向人民检察院提出申诉。
- 人民检察院将对申诉案件进行审查，若认为原判决、裁定确有错误，将依法向人民法院提出抗诉，启动再审程序。
四、申诉的注意事项
- 申诉并不停止原判决、裁定的执行：在申诉期间，原判决、裁定仍然有效，当事人需继续履行相应义务。
- 申诉并不保证案件的改判：司法机关将根据具体情况进行审查和判断，申诉的成功与否取决于证据和理由的充分性。
- 保持冷静和理性：家属在申诉过程中应遵循法律程序，避免采取过激行为影响申诉的公正性和有效性。
五、建议
为了确保申诉的成功率，建议家属在申诉前咨询专业律师，以获得更全面的法律指导和支持。律师可以协助家属准备充分的证据材料，提供有效的诉讼策略和建议，增加申诉成功的可能性。
综上所述，刑事案件审查期间家属确实可以申诉，但必须满足特定的法律条件，并准备充分的证据材料。家属在申诉过程中应积极配合司法机关的工作，遵循法律程序，以维护自身合法权益。