在刑事案件中，当公安机关立案侦查后提请检察机关批准逮捕犯罪嫌疑人，但检察机关作出不予批准逮捕的决定时，这通常涉及多方面的法律考量。以下是对“立案后不批捕”这一情况的详细解析：

一、不批捕的主要情形

1. 证据不足或合法性存疑：

   • 检察机关在审查批准逮捕时，会严格审查证据的确实性和充分性。若侦查机关收集的证据无法形成完整的证据链条，或者证据存在合法性问题（如刑讯逼供、非法搜查等），检察机关将作出不批捕决定。例如，在盗窃案件中，如果仅有间接证据且无法直接证明犯罪嫌疑人实施了盗窃行为，那么检察机关可能会因为证据不足而不批捕。

2. 犯罪嫌疑人不具有社会危险性：

   • 逮捕的一个重要条件是犯罪嫌疑人具有社会危险性。如果犯罪嫌疑人系初犯、犯罪情节较轻，且案发后主动投案自首、积极赔偿并取得谅解，同时有固定住所和工作，能够保证随传随到，那么检察机关可能会认为其不具有社会危险性，从而作出不批捕决定。

3. 符合取保候审或监视居住条件：

   • 对于某些特殊情况的犯罪嫌疑人，如患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，以及生活不能自理的人的唯一扶养人等，如果符合取保候审或监视居住的条件，检察机关也可能会作出不批捕决定。

4. 不构成犯罪或情节显著轻微：

   • 如果检察机关在审查后认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，那么将作出不批捕决定。例如，在轻微的邻里纠纷案件中，如果双方因琐事发生肢体冲突但情节较为轻微，检察机关可能会不批捕。

5. 法律适用存在争议：

   • 对于新型案件或法律规定不明确的案件，在法律适用上存在争议时，检察机关可能因无法准确认定犯罪嫌疑人的行为是否构成犯罪以及是否应予以批捕而作出不批捕决定。

二、不批捕后的法律程序

• 检察院不批准逮捕并不意味着案件就此结束。公安机关在接到不批捕决定后，应立即释放被拘留的嫌疑人，并通知检察院执行情况。同时，公安机关可以继续对案件进行侦查，收集证据。如果发现新的证据或情况变化，满足逮捕条件时，公安机关可以再次提请批准逮捕。

三、重要提示

• 不批捕并不等同于无罪或免除刑事责任。它只是检察机关在当前阶段，基于现有证据和法律规定作出的判断。每个案件都有其独特性和复杂性，因此，面对不批捕的决定，建议嫌疑人及其家属尽快咨询专业律师，以了解具体法律程序、评估案件走向，并制定有效的应对策略。

综上所述，立案后不批捕是检察机关在综合考虑多方面因素后作出的决定。它体现了法律的公正性和严谨性，同时也保障了犯罪嫌疑人的合法权益。对于不批捕的决定，公安机关和检察机关应继续依法履行职责，确保案件的公正处理。