当您在非机动车交通事故中作为受害方，而责任方表示无法承担赔偿责任时，您可以通过以下详细且合法的途径来维护自己的权益：
一、自行协商
友好沟通：
- 首先，尝试与责任方进行友好、理性的沟通，明确指出对方在事故中的责任，并解释赔偿的必要性。
- 在沟通过程中，保持冷静和礼貌，避免情绪化的言辞，以增加达成赔偿协议的可能性。
明确赔偿细节：
- 如果责任方愿意赔偿，双方应详细讨论赔偿的范围、方式（如一次性支付或分期支付）以及期限等具体细节。
- 确保所有讨论的内容都有明确的记录，可以是书面协议或录音、聊天记录等。
保留沟通记录：
- 无论是面谈、电话沟通还是线上交流，都应保留好相关的记录，以备后续需要时作为证据。
二、申请调解
交警调解：
- 如果自行协商无果，您可以向当地的交通管理部门申请调解。
- 交警部门会根据事故现场情况、双方的陈述以及相关证据来认定责任，并组织双方进行调解。
人民调解委员会调解：
- 除了交警部门，您还可以向人民调解委员会申请调解。
- 人民调解委员会是一个依法设立的群众性组织，具有中立性和专业性，其调解过程灵活便捷且不收费。
- 调解达成协议后，双方应签订书面调解协议，以确保其法律效力。
法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，交通事故当事人有权向公安机关交通管理部门或者人民调解委员会申请调解。
三、提起民事诉讼
准备充分证据：
- 如果调解仍然无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
- 在起诉前，您需要收集充分的证据来支持您的诉求，包括交通事故责任认定书、医疗费用相关凭证（如病历、诊断证明、医疗费发票等）、误工证明（如单位出具的误工时间和收入减少的证明）以及财产损失清单及相关证据。
撰写起诉状：
- 起诉状应明确列出原被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由以及法律依据。
- 确保起诉状内容清晰、准确，能够充分表达您的诉求和理由。
立案与审理：
- 将起诉状和证据提交给法院立案庭，法院在审查后认为符合立案条件的会予以受理，并通知您缴纳诉讼费。
- 随后，法院会安排开庭审理，双方将进行举证、质证和辩论。
- 法院将根据双方的陈述和证据作出判决。
执行判决：
- 如果法院判决责任方承担赔偿责任，而责任方拒不履行判决，您可以在规定时间内向法院申请强制执行。
- 法院有权采取多种强制措施来确保您的权益得到实现，如查封、扣押、拍卖责任方的财产等。
四、注意事项
保留所有证据：
- 在整个过程中，您应妥善保留所有与事故有关的证据，这些证据在协商、调解和诉讼中都将起到至关重要的作用。
及时就医并保留票据：
- 如果您在事故中受伤，应及时就医并保留好相关的医疗费用票据等证据材料。
注意诉讼时效：
- 交通事故人身损害赔偿的诉讼时效通常为一年，从接到事故认定书次日开始计算。
- 超过诉讼时效再主张权利可能会面临法律阻碍，因此请务必及时行使您的权利。
综上所述，当非机动车交通事故责任方无法承担赔偿责任时，您应通过合理合法的途径来维护自己的权益。通过自行协商、申请调解和提起民事诉讼等步骤，您可以逐步解决问题并确保自己的权益得到有效维护。