核心结论：交通事故口头私了后一年出现死亡，受害方家属的处理方式需分情况讨论，具体如下：

1. 若死亡与事故无直接因果关系
   若医学鉴定或司法机关认定死亡系其他独立原因导致（如突发疾病、自杀等），与交通事故无直接关联，则口头私了协议原则上有效。受害方家属无法以事故为由主张额外赔偿，但可基于《民法典》第1165条一般侵权责任，就其他可能的侵权行为（如医疗过错）另行主张权利。

2. 若死亡与事故存在因果关系
   若死亡系事故损伤直接引发（如颅脑损伤未及时治疗导致死亡），则口头私了协议可能因重大误解或显失公平被撤销。根据《民法典》第147-151条，受害方家属可在知道撤销事由之日起一年内（自死亡发生时起算）向法院申请撤销协议，并依据《民法典》第1179条主张死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等法定赔偿项目。
   关键点：

   • 需通过司法鉴定确认死亡与事故的因果关系；
     
   • 撤销权行使期限为1年，自知道或应当知道撤销事由之日起计算（非事故发生日）；
     
   • 若私了时肇事方存在欺诈、胁迫等情形，受害方家属可随时主张撤销协议。

3. 若口头私了协议存在效力瑕疵
   若协议未明确赔偿范围（如未包含后续治疗费、残疾赔偿金等），或肇事方未实际履行赔偿义务，受害方家属可依据《民法典》第465条、第577条，要求肇事方继续履行协议或赔偿实际损失。但需注意：

   • 若协议已明确“一次性了结”且赔偿金额合理，法院可能不支持额外主张；
     
   • 若协议显失公平（如赔偿金额远低于法定标准），法院可调整赔偿数额。

行动建议：

1. 立即固定证据：收集事故现场照片、证人证言、医疗记录、死亡证明等，证明死亡与事故的关联性；
   
2. 申请司法鉴定：委托专业机构鉴定死亡原因及与事故的因果关系；
   
3. 咨询专业律师：根据鉴定结果评估协议效力，制定诉讼策略（如撤销协议或主张差额赔偿）；
   
4. 注意时效限制：若需撤销协议，务必在1年内提起诉讼。

风险提示：口头私了协议因缺乏书面证据，举证难度较大，建议受害方家属优先通过法律程序解决争议，避免自行协商导致权益受损。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。