申请鉴定机构回避的时间通常是在鉴定程序开始前，或者在鉴定过程中发现存在法定回避情形时及时提出。以下是对这一问题的详细分析：

一、回避的提出时间

1. 鉴定程序开始前：在鉴定机构被选定或指定后，但在正式开始鉴定工作之前，当事人如果认为鉴定机构或鉴定人员存在法定回避情形，可以向相关机构（如法院、仲裁机构等）提出回避申请。这是为了确保鉴定工作的公正性和客观性，避免在鉴定过程中因回避问题产生争议。

2. 鉴定过程中：如果在鉴定过程中，当事人发现鉴定机构或鉴定人员存在法定回避情形，如与案件有利害关系、可能影响公正鉴定等，也可以及时提出回避申请。此时，鉴定工作可能会暂时中止，待回避问题解决后再继续进行。

二、回避的法定情形

根据相关法律法规，鉴定机构或鉴定人员存在以下情形之一的，应当回避：

1. 是本案当事人或者当事人、诉讼代理人的近亲属：这可能导致鉴定人员在鉴定过程中产生偏见，影响鉴定结果的公正性。

2. 与本案有利害关系：如鉴定机构或鉴定人员与案件结果存在经济利益关系等，也可能影响鉴定结果的客观性。

3. 与本案当事人、诉讼代理人有其他关系，可能影响对案件公正审理的：如鉴定人员与当事人存在朋友关系、师生关系等，虽然不一定直接产生偏见，但可能存在影响公正鉴定的潜在风险。

三、回避的申请与决定

1. 申请方式：当事人提出回避申请，应当说明理由，并在规定时间内提交书面申请。在紧急情况下，也可以先口头提出申请，但应在规定时间内补交书面申请。

2. 决定程序：相关机构（如法院、仲裁机构等）在收到回避申请后，应当进行审查，并在规定时间内作出决定。如果决定回避，应当另行指定鉴定机构或鉴定人员；如果决定不回避，应当说明理由，并告知当事人享有复议的权利。

四、法律建议

1. 及时提出回避申请：如果当事人认为鉴定机构或鉴定人员存在法定回避情形，应当及时提出回避申请，以免影响鉴定工作的进行和鉴定结果的公正性。

2. 提供充分证据：在提出回避申请时，当事人应当提供充分的证据证明鉴定机构或鉴定人员存在法定回避情形，以便相关机构进行审查并作出决定。

3. 关注回避决定：当事人应当关注相关机构对回避申请的决定，如果认为决定不公正或存在错误，可以依法申请复议或采取其他法律措施维护自己的合法权益。

如有任何关于鉴定机构回避或其他法律问题的疑问，请直接向我咨询。