关于兼职员工被辞退时公司是否需要支付赔偿金的问题，结论如下：

1. 非全日制用工形式的兼职员工：

   • 一般情况：根据《中华人民共和国劳动合同法》第七十一条的规定，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且用人单位不向劳动者支付经济补偿。例如，某餐厅雇佣的兼职员工，若双方约定为非全日制用工，餐厅因经营调整而辞退该员工时，无需支付经济补偿。
   • 特殊情况：若用人单位存在违法行为，如未按时支付劳动报酬或在工作过程中对兼职人员造成人身伤害，应依法承担赔偿责任。例如，某公司拖欠兼职程序员的报酬，程序员有权要求公司支付拖欠的报酬及赔偿金。

2. 全日制用工形式的兼职员工（即建立劳动关系的兼职）：

   • 符合法定情形：若兼职员工与用人单位建立的是全日制用工形式的劳动关系，且辞退符合《劳动合同法》中规定的情形（如企业破产重整、客观经济情况发生重大变化等），用人单位应向劳动者支付经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 违法辞退：若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同（如无故辞退、未提前通知等），应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，某企业无故辞退全职工作的兼职员工，该员工有权要求企业支付赔偿金。

3. 双方约定：

   • 若兼职员工与用人单位在签订的协议或合同中明确约定了辞退情形及补偿事宜，双方应按照约定执行。例如，合同中约定了无正当理由辞退需支付一定补偿，则用人单位在无故辞退兼职员工时，应按照约定支付补偿。

4. 辞退原因：

   • 若兼职员工因自身严重过错（如违反规章制度、给用人单位造成重大损失等）被辞退，用人单位一般无需支付补偿。
   • 若用人单位无故辞退兼职员工，且双方没有相关约定的情况下，从公平合理角度出发，兼职员工可以要求用人单位给予适当补偿，但这种情况下的补偿并非法定，而是基于双方协商的结果。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第七十一条：非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工。终止用工，用人单位不向劳动者支付经济补偿。
• 《中华人民共和国劳动合同法》第四十条、第四十一条（关于合法辞退及经济补偿的规定）：具体条款内容较多，但核心在于规定了用人单位在特定情形下可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。
• 《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条（关于违法辞退的赔偿规定）：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

建议：

• 对于兼职员工而言，在签订合同时应仔细审阅合同条款，特别是关于解雇和补偿的部分，以确保自身权益得到保障。
• 在遇到辞退问题时，兼职员工应及时咨询法律专业人士，以获取准确的法律建议和帮助。
• 用人单位在处理兼职员工的辞退事宜时，也应遵守相关法律法规和合同约定，确保合法合规地处理劳动关系，避免不必要的法律风险和经济赔偿。

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