结论：员工出勤19天后辞职，本月工龄钱（通常理解为与工龄相关的经济补偿或津贴等）是否发放，需根据具体情况判断，若该工龄钱属于法定经济补偿范畴且符合发放条件，则应发放；若属于单位自主福利且单位规章制度或劳动合同有明确规定，则按约定处理；若无明确规定，则可能需通过协商或法律途径解决。以下为详细分析：
一、工龄钱的性质与法定经济补偿
法定经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，员工在解除或终止劳动合同时，若符合法定条件（如单位违法解除、协商一致解除且单位提出、员工因单位原因被迫解除等），单位应支付经济补偿。
- 经济补偿的计算通常与员工在本单位的工作年限相关，但这里的“工作年限”是指员工在单位连续工作的总时间，而非仅指某个月份的出勤天数。然而，若员工在离职当月已出勤一定天数，且该月份的工作表现对经济补偿的计算有影响（如按实际工作天数折算经济补偿），则需根据具体情况判断。
- 但需注意：单纯的“出勤19天辞职”并不直接决定经济补偿的发放与否，关键在于是否符合法定经济补偿的发放条件。
工龄钱的特殊含义：
- 若“工龄钱”并非指法定经济补偿，而是指与工龄相关的其他津贴、奖金或福利（如工龄津贴、年终奖的按工龄比例分配等），则其发放需依据单位的规章制度或劳动合同的约定。
二、单位规章制度与劳动合同的约定
单位规章制度：
- 单位可能制定有关于工龄钱发放的规章制度，明确规定了工龄钱的发放条件、标准、时间等。
- 若员工出勤19天后辞职，且该月份不符合规章制度中规定的工龄钱发放条件（如需满勤、需工作至月底等），则单位可能不予发放。
劳动合同约定：
- 劳动合同是员工与单位之间约定权利义务的重要法律文件。若劳动合同中明确约定了工龄钱的发放条件、标准等，则双方应按约定履行。
- 若劳动合同中未明确约定工龄钱的发放事宜，则需参考单位规章制度或相关法律法规的规定。
三、无明确规定时的处理方式
协商解决：
- 若单位规章制度和劳动合同中均未明确规定工龄钱的发放事宜，且双方对此存在争议，建议首先通过协商的方式解决。
- 协商时，员工可以说明自己的出勤情况、工作表现等，争取获得合理的工龄钱；单位也可以根据自身的经营状况、员工贡献等因素，给予适当的补偿。
法律途径：
- 若协商无果，员工可以向劳动争议调解委员会申请调解，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在仲裁或诉讼过程中，仲裁机构或法院将根据相关法律法规、单位规章制度、劳动合同约定以及双方的实际情况等因素，综合判断工龄钱是否应发放以及发放的金额。
四、示例说明
假设某单位规定，员工每月工龄津贴为100元，但需满足满勤条件方可发放。若员工出勤19天后辞职，则该月份不符合满勤条件，单位可能不予发放工龄津贴。但若单位规章制度或劳动合同中未明确规定满勤条件，或规定按实际出勤天数折算工龄津贴，则单位应按员工实际出勤天数折算并发放工龄津贴。
建议：员工在离职前应仔细阅读单位规章制度和劳动合同中关于工龄钱发放的规定，了解自己的权益和义务。如有疑问或争议，建议及时咨询专业律师或相关劳动部门，以便更好地维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询。