在没有签订任何协议的情况下，劳务分包公司与劳动者之间可能构成劳动关系，也可能构成劳务关系，这主要取决于双方实际履行的情况和法律关系的实质。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳动关系与劳务关系的区别
劳动关系：通常指的是用人单位与劳动者之间，基于劳动合同而建立的一种长期、稳定的用工关系。在这种关系中，劳动者接受用人单位的管理，从事用人单位安排的工作，并获得相应的劳动报酬。劳动关系受到《劳动法》、《劳动合同法》等法律法规的严格保护。
劳务关系：则是指平等主体之间，一方提供劳务，另一方支付报酬的一种短期、灵活的用工关系。劳务关系通常不受《劳动法》等专门劳动法律法规的调整，而是更多地依据《民法典》等民事法律法规来规范。
二、未签订协议时的法律关系判断
如果双方实际履行的是劳动关系：
- 尽管没有签订书面劳动合同，但如果劳动者实际上接受了劳务分包公司的管理，从事了公司安排的工作，并获得了相应的劳动报酬，那么双方之间就可能构成事实上的劳动关系。
- 在这种情况下，劳务分包公司需要承担用人单位的法律责任，如支付工资、缴纳社会保险、提供劳动保护等。
如果双方实际履行的是劳务关系：
- 如果劳动者只是临时性地为劳务分包公司提供劳务，双方之间没有形成长期、稳定的用工关系，且劳动者不受公司的管理，那么双方之间就可能构成劳务关系。
- 在这种情况下，劳务分包公司只需要按照约定支付劳务报酬，而不需要承担用人单位的其他法律责任。
三、法律建议
对于劳务分包公司：
- 为了避免法律风险，建议劳务分包公司与劳动者签订书面劳动合同或劳务合同，明确双方的权利和义务。
- 如果确实无法签订书面合同，也应尽量保留能够证明双方实际法律关系的证据，如工作记录、工资支付凭证等。
对于劳动者：
- 如果认为自己与劳务分包公司之间构成劳动关系，但未签订书面劳动合同，可以收集相关证据（如工作证、工资条、工作记录等）来证明自己的主张。
- 在发生争议时，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
如果构成劳动关系：
- 劳务分包公司可能面临支付未签订书面劳动合同的双倍工资、补缴社会保险、支付经济补偿金等法律责任。
如果构成劳务关系：
- 双方则主要依据民事法律法规来处理争议，如支付劳务报酬、赔偿损失等。
综上所述，劳务分包公司与劳动者之间未签订任何协议时，可能构成劳动关系或劳务关系，具体取决于双方实际履行的情况和法律关系的实质。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。