当其中一个继承人死亡时，其应继承的遗产份额将依据具体情况，通过代位继承或转继承的方式进行处理。以下是对这一问题的详细分析：
一、代位继承
适用条件：
- 代位继承主要发生在被继承人的子女先于被继承人死亡的情况下。
- 若被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，且该兄弟姐妹有子女，则这些子女也可以代位继承（但这一情形相对较少见，且具体适用可能因地区或具体案情而异，通常更侧重于被继承人的子女先死亡的情况）。
继承人范围：
- 代位继承人通常是被继承人的子女的直系晚辈血亲，如孙子女、外孙子女等。
- 若被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，则代位继承人为该兄弟姐妹的子女。
继承份额：
- 代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
实例说明：假设甲有子女乙和丙，乙先于甲死亡，乙有一个儿子丁。在甲去世后，丁可以代位继承乙应从甲处继承的遗产份额。
二、转继承
适用条件：
- 转继承发生在第一顺序继承人在被继承人死亡后、遗产分割前死亡，且未放弃继承权的情况下。
继承人范围：
- 转继承中的继承人是已故继承人的法定继承人，如配偶、子女、父母等。
继承份额：
实例说明：假设甲去世后，遗产尚未分割，其第一顺序继承人乙在此期间死亡。若乙未放弃继承权，则乙应继承的甲的那部分遗产将转由乙的继承人（如乙的配偶、子女、父母）继承。
三、特殊情况处理
若第一顺序继承人全部死亡：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产将由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 若没有第二顺序继承人，或者第二顺序继承人也全部放弃或丧失继承权，则遗产可能归国家所有，用于公益事业；若死者生前是集体所有制组织成员的，则归所在集体所有制组织所有。
遗产分配原则：
- 同一顺序的继承人继承遗产的份额应当均等。
- 但存在特殊情况的，如对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人应予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人可以多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人应不分或少分。
四、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条：明确了法定继承人的范围及继承顺序。
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条：详细规定了代位继承的相关内容。
在处理遗产继承问题时，应首先判断是否符合代位继承或转继承的条件，并据此确定继承人及继承份额。同时，也需注意特殊情况下的处理原则和法律依据，以确保遗产分配的公正与合法。若您在处理遗产继承问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。