您好，针对您提出的问题，在对方全责且只有交强险，而交强险的赔偿额度不足以覆盖您的全部损失时，您确实可以向自己的保险公司申请代位追偿。不过，具体能否成功申请代位追偿，还需根据一些条件来判断，下面我会为您详细解释。
代位追偿的适用条件
对方全责且仅投保交强险：
- 如果事故责任完全在对方，且对方只购买了交强险（其财产损失赔偿限额通常为2000元），那么超出交强险赔偿限额的部分，您可能无法直接从对方那里获得全额赔偿。
您已购买车损险：
- 代位追偿的一个前提条件是您已经为自己的车辆购买了车损险。因为代位追偿实际上是通过您的保险公司先为您赔偿损失，然后由保险公司去向对方追偿。
事故责任明确为对方全责：
- 必须有明确的事故责任认定，且对方被认定为全责。这通常需要通过交警部门出具的事故认定书来确认。
对方无其他财产可供执行或拒绝赔偿：
- 如果对方没有其他财产可供执行，或者明确拒绝赔偿您的损失，那么代位追偿就成为了一个可行的选择。
代位追偿的操作流程
向己方保险公司报案并提交索赔材料：
- 您需要第一时间向自己的保险公司报案，并提交相关的索赔材料，如事故认定书、维修发票等。
签署《权益转让书》：
- 在申请代位追偿时，您需要签署一份《权益转让书》，将您对对方的索赔权利转让给保险公司。
保险公司先行赔付：
- 保险公司会根据您的索赔材料和车损险的条款，先行赔付您的损失。
保险公司自行向对方追讨损失：
- 赔付后，保险公司会自行向对方追讨其应承担的损失部分。
需注意的关键点
交强险赔偿范围限制：
- 对方交强险的赔偿范围有限，通常只能赔付2000元的财产损失。如果您的损失超过这个数额，就需要通过代位追偿来解决。
可能影响次年保费：
- 使用代位追偿通常会被视为出险一次，这可能会导致您次年的商业险保费上浮。具体上浮幅度因保险公司而异，一般在10%-30%之间。
对方无力偿还的风险：
- 即使保险公司胜诉，如果对方确实没有经济能力偿还，那么执行起来可能会面临困难。
建议行动步骤
优先协商：
- 在申请代位追偿之前，您可以尝试与对方直接沟通赔偿事宜，看是否能够达成和解，避免法律纠纷。
及时报案：
- 如果协商无果，您应立即向交警部门报案并获取事故认定书，同时向己方保险公司提交完整的索赔材料。
评估成本：
- 在决定是否走保险程序之前，您可以对比代位追偿后的保费涨幅与维修费用，权衡是否值得走保险程序。
希望以上解释能够帮助您更好地理解代位追偿的适用条件和操作流程。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。