结论前置：在仲裁不予支持的情况下，如果有新证据，一般不能直接重新申请仲裁，但可以根据具体情况选择向法院起诉或申请撤销原仲裁裁决后重新仲裁。
详细分析：
仲裁裁决的终局性：
- 仲裁裁决一旦作出，通常具有终局性，即对双方当事人具有法律约束力，当事人应当履行。这意味着，在一般情况下，如果仲裁裁决已经作出且不予支持某方的请求，该方不能仅凭新证据就重新申请仲裁。
新证据的处理方式：
- 向法院起诉：如果当事人认为仲裁裁决存在错误，且拥有新证据，可以在收到仲裁裁决书之日起六个月内向人民法院提起诉讼。法院将根据新证据和案件事实进行审理，并可能作出与原仲裁裁决不同的判决。
- 申请撤销仲裁裁决：在特定情况下，如仲裁裁决存在违反法定程序、裁决所依据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据等情形，当事人可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销仲裁裁决。如果撤销申请被受理且仲裁裁决被撤销，当事人可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。但需要注意的是，仅因有新证据并不直接构成撤销仲裁裁决的法定理由，需结合其他撤销事由综合判断。
重新仲裁的适用条件：
- 重新仲裁通常适用于仲裁裁决被撤销后，双方当事人重新达成仲裁协议并同意再次仲裁的情况。或者，在仲裁过程中，如果因特定原因（如仲裁庭组成不合法、仲裁员有腐败行为等）导致仲裁程序需要重新进行，也可能涉及重新仲裁。但新证据本身并不直接触发重新仲裁程序。
法律建议：
- 如果您拥有新证据，且认为这些证据足以改变原仲裁裁决的结果，建议您首先咨询专业律师，评估新证据的证明力和对案件的影响。
- 根据律师的建议，您可以选择向法院提起诉讼或申请撤销原仲裁裁决。在提起诉讼或申请撤销时，务必确保新证据的合法性和关联性，并按照法定程序进行操作。
- 在整个过程中，保持与对方的沟通，尝试通过协商或调解解决争议，以节省时间和成本。
可能后果：
- 如果选择向法院起诉，您可能需要承担诉讼费用和可能的败诉风险。但如果新证据确实有力，您有可能获得法院的支持。
- 如果选择申请撤销仲裁裁决，您需要满足法定的撤销条件，并承担相应的申请费用。如果撤销申请被驳回，您可能需要继续履行原仲裁裁决或考虑其他法律途径。
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