结论：档案丢失但持有与单位算断的协议，一般情况下不影响您申请退休，但具体能否顺利办理退休手续还需结合当地社保部门的要求和实际情况来判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、档案与退休的关系

档案是记录个人工作经历、工资水平、社保缴纳情况等重要信息的文件，对于办理退休手续而言，它通常是社保部门审核个人退休资格和计算养老金待遇的重要依据。然而，档案丢失并不意味着您无法申请退休，因为退休资格的审核不仅仅依赖于档案，还涉及其他多个方面的因素。

二、与单位算断的协议的作用

您提到的与单位算断的协议，如果这份协议中明确记载了您的工作年限、工资水平、社保缴纳情况等关键信息，并且这些信息与社保部门的记录相符或能够相互印证，那么这份协议在一定程度上可以替代档案的部分功能，作为您申请退休的辅助材料。

三、具体办理流程与注意事项

1. 咨询当地社保部门：

   • 由于不同地区的社保政策可能存在差异，建议您首先咨询当地社保部门，了解他们对于档案丢失情况下申请退休的具体要求和流程。

2. 准备相关材料：

   • 除了与单位算断的协议外，您可能还需要准备其他相关材料，如身份证、户口本、社保卡、近期照片等。
   • 如果协议中未涵盖所有必要信息，您可能还需要提供其他证明材料，如工作证明、工资单、社保缴纳记录等。

3. 提交申请并等待审核：

   • 按照当地社保部门的要求提交申请和相关材料。
   • 等待社保部门审核您的退休资格和养老金待遇。审核过程中，社保部门可能会要求您补充材料或进行进一步核实。

4. 关注审核结果并办理后续手续：

   • 如果审核通过，社保部门会通知您办理后续手续，如领取养老金存折或银行卡等。
   • 如果审核未通过，您需要根据社保部门的反馈意见进行整改或补充材料，并重新提交申请。

四、可能遇到的法律问题与建议

1. 如果单位拒绝提供必要证明材料：

   • 您可以与单位协商解决，要求单位提供必要的证明材料。
   • 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

2. 如果社保部门要求提供档案而您无法提供：

   • 您可以向社保部门说明情况，并提供与单位算断的协议等其他证明材料。
   • 如果社保部门仍然坚持要求提供档案，您可以咨询专业律师或相关机构，了解是否有其他途径可以解决档案丢失问题或替代档案的材料。

最后，档案丢失但持有与单位算断的协议并不一定会影响您申请退休，但具体能否顺利办理还需结合当地社保部门的要求和实际情况来判断。如果您在办理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。