劳动仲裁开庭时，一般是可以对事实理由进行补充的，但需遵循一定的规则和程序。以下是对这一问题的详细分析：
一、补充事实理由的一般原则
在劳动仲裁过程中，当事人有权就案件事实进行陈述和申辩。如果当事人在开庭时发现之前陈述的事实理由存在遗漏或需要进一步说明，通常是可以进行补充的。这是为了确保仲裁庭能够全面、准确地了解案件情况，从而作出公正的裁决。
二、补充事实理由的具体情形
新发现的事实：如果当事人在开庭前或开庭过程中发现了新的事实，这些事实对案件的处理结果有重要影响，那么当事人有权在开庭时进行补充陈述。
之前陈述不清或遗漏的事实：如果当事人在之前的陈述中未能清晰表达或遗漏了某些关键事实，导致仲裁庭对案件的理解存在偏差，那么当事人也有权在开庭时进行补充说明。
对方当事人的反驳或新证据引发的补充：在开庭过程中，如果对方当事人提出了反驳意见或新证据，这可能促使当事人需要进一步补充事实理由来支持自己的主张。
三、补充事实理由的规则与程序
及时沟通：当事人在需要补充事实理由时，应及时与仲裁庭沟通，说明补充的理由和具体内容。这有助于仲裁庭合理安排庭审进程，确保庭审的顺利进行。
确保真实性、合法性和关联性：补充的事实理由必须具有真实性、合法性和关联性。真实性是指补充的事实必须是客观存在的；合法性是指补充的事实必须符合法律法规的规定；关联性是指补充的事实必须与案件的处理结果有直接联系。
遵循仲裁庭的指示：仲裁庭可能会根据案件的具体情况，对当事人补充事实理由的方式、时间等作出指示。当事人应遵循仲裁庭的指示，确保补充的事实理由能够得到有效审查。
四、建议与注意事项
提前准备：当事人在仲裁前应尽可能全面地收集和整理相关证据和事实理由，以避免在开庭时因补充事实理由而打乱庭审节奏。
清晰表达：当事人在补充事实理由时，应清晰、准确地表达自己的观点，避免使用模糊或歧义的语言。
尊重仲裁庭：当事人在补充事实理由时，应尊重仲裁庭的权威和裁决，不得进行无理的争辩或扰乱庭审秩序。
举例说明：假设一位员工在劳动仲裁中主张自己被违法解雇，但在之前的陈述中未能详细说明解雇的具体原因和过程。在开庭时，员工发现了新的证据（如解雇通知、同事证言等），这些证据能够更清晰地证明解雇的违法性。此时，员工可以向仲裁庭申请补充事实理由，并提交新的证据来支持自己的主张。
总结：劳动仲裁开庭时，当事人一般是可以对事实理由进行补充的，但需遵循一定的规则和程序。当事人在补充事实理由时，应确保真实性、合法性和关联性，并遵循仲裁庭的指示。如果你在劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。