您完全有权向放火烧毁您家山林的人提起诉讼，要求其承担相应的法律责任并赔偿损失。以下是从不同角度为您详细分析：
一、法律责任分析
刑事责任：
- 放火烧山属于严重的违法行为，若造成严重后果，如人员伤亡或重大财产损失，纵火者可能构成放火罪，面临刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，放火罪是指故意放火焚烧公私财物，危害公共安全的行为，处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
民事责任：
- 无论纵火者是否承担刑事责任，其都应承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着，纵火者因其过错行为导致您家山林被烧毁，应赔偿您因此遭受的损失。
二、赔偿范围
赔偿应全面涵盖因火灾造成的各类损失，包括但不限于：
直接损失：
- 被烧毁的山林资源的直接经济价值，如成材树木的市场价值、幼树未来预期的收益。
- 因救火产生的直接费用，如雇人灭火费用、购买灭火工具费用等。
间接损失：
- 林下经济作物（如香菇、木耳等菌类，中药材等）的损失。
- 若山林此前有旅游开发等经营活动，因山林烧毁导致的经营活动中断所带来的利润损失。
- 生态功能丧失的恢复费用，如水土保持、空气净化等生态功能的恢复所需费用。
三、索赔途径与实际操作建议
协商：
- 首先尝试与纵火者直接沟通，明确指出其行为造成的损失，并要求赔偿。这种方式简便、直接，成本较低。
调解：
- 若协商不成，可请求当地村委会、居委会或相关林业部门等第三方介入调解，利用其专业知识或中立地位促使双方达成赔偿协议。
诉讼：
- 若协商和调解均无法解决问题，您可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需提供充分证据（如山林权属证书、现场照片、视频、损失评估报告等）来证明山林归属、被烧毁的事实及损失情况。法院将依据双方提供的证据进行审理，并依法作出判决。
四、注意事项
及时固定证据：
- 发现山林被烧后，应立即拍照、录像，记录现场情况，确保证据的真实性和有效性。
专业评估损失：
- 若过火面积较大，损失严重，建议聘请有资质的机构进行损失评估，以确定准确的赔偿金额。
寻求法律帮助：
- 如对法律程序不熟悉或遇到困难，应及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，您完全有权向放火烧毁您家山林的人提起诉讼，要求其承担法律责任并赔偿损失。在索赔过程中，务必注意及时固定证据、专业评估损失，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。