针对虚假陈述，公安机关的处理方式需根据具体情节和后果来判定，主要分为行政处罚和刑事追究两种情况。以下是详细分析：

1. 行政处罚层面
   若虚假陈述行为尚未构成犯罪，但违反了《治安管理处罚法》第六十条第二款规定（如伪造、隐匿、毁灭证据或提供虚假证言、谎报案情，影响行政执法机关依法办案的），公安机关可对行为人处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。例如，在行政案件中故意作伪证干扰调查，即可能面临此类处罚。

2. 刑事追究层面
   若虚假陈述行为情节严重，可能触犯《刑法》中的相关罪名：

   • 伪证罪（《刑法》第三百零五条）：在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或隐匿罪证的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
     
   • 妨害作证罪（《刑法》第三百零七条第一款）：以暴力、威胁、贿买等方法阻止证人作证或者指使他人作伪证的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。此罪名适用于非刑事诉讼场景（如民事、行政诉讼），但需注意，若行为人仅自己虚假陈述而未指使他人，则不构成此罪。
     
   • 虚假诉讼罪（《刑法》第三百零七条之一）：若虚假陈述是为了捏造事实提起民事诉讼，妨害司法秩序或严重侵害他人合法权益的，可单独构成此罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

关键区分点：

• 行政处罚针对一般违法行为，刑事追究需达到“情节严重”标准（如多次作伪证、导致冤假错案、造成重大财产损失或社会影响等）。
  
• 刑事诉讼中的虚假陈述优先适用伪证罪，非刑事诉讼中则可能涉及妨害作证罪或虚假诉讼罪。

建议：
若您或他人涉及虚假陈述问题，需立即停止行为并配合调查。具体法律后果需结合行为场景（刑事/民事/行政诉讼）、主观意图（是否故意）及客观后果综合判断。如有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。